«Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmentenuevas.» (Stewart, 2005:16)

Antes de continuar la lectura le pido, estimado lector, que se olvide del título del artículo.
Resulta que anunciar de qué va el problema que voy a analizar, es como empezar por el final de la película. Y si usted tiene un amigo que cuando
comparte la salida al cine va adelantando lo que va a suceder... pues termina la amistad. Así que nuevamente le pido que ignore que hablaremos
de divisibilidad (y me perdone de anunciarlo).
En clase, cuando proponemos problemas a nuestros alumnos y preguntan: “¿Qué título ponemos?”, habría que mirarlos con cara de yono-fui para responderles: “El título lo ponemos al final”. Es que si el encabezado anuncia, sugiere o induce a sospecha sobre cuál es la herramienta que solucionará el problema, es preferible obviarlo totalmente. El centro de la historia no está en la introducción, ni en el desenlace, está en las relaciones que se establecen a partir de la situación original y de la lógica del problema, que hacen que el final sea inevitable.

Este problema lo he propuesto en muchas oportunidades y a diferentes grupos: futuros profesores de Matemática, maestros en ejercicio, formadores del área de Matemática, estudiantes de Secundaria y de Primaria. Los alumnos de sexto grado de primaria y de primer año de liceo han disfrutado particularmente del desafío, poniendo todo su ingenio al servicio de responder la pregunta. En el resto de los contextos intuyen más rápido de qué va el problema, y el entusiasmo ante las relaciones que a partir de él se pueden establecer, disminuye.

En este artículo quiero compartir un análisis del problema, un relato de mi experiencia al proponerlo y reflexiones sobre cómo llevarlo adelante en nuestras clases. También esbozaré algunos de los vínculos que pueden establecerse para plantearlos en preguntas que motiven al grupo a seguir aprendiendo más sobre el tema. La versión que he propuesto últimamente es adaptada de una formulación que hace Bentancor Biagas (2013).

Durante el primer ciclo de la educación básica, desde Nivel Inicial a tercer grado, es posible abordar distintos problemas de tipo aditivo y multiplicativo con los niños, ya que la “entrada” a estos problemas se realiza a partir de situaciones que pueden ir resolviendo de acuerdo a las distintas herramientas matemáticas que han ido construyendo, que hacen pie fundamentalmente en los conocimientos que tienen acerca de la Numeración.

En general, es a partir del dominio progresivo de estos problemas que los docentes introducen la enseñanza de las operaciones. De acuerdo a Vergnaud (1991) sabemos que la enseñanza de este contenido es un trabajo de largo aliento y que entre los niños existen fuertes desigualdades
en su aprendizaje, debido principalmente a la variedad y a las diferentes dificultades que dichos problemas presentan dentro del campo de
los problemas tanto de tipo de aditivo como de tipo multiplicativo.
El dominio de estos diferentes tipos de problemas no solo requiere de múltiples conceptualizaciones que los niños deben ir elaborando acerca de los distintos aspectos que involucra el contenido operaciones, sino además del establecimiento de relaciones que es necesario que se
produzcan entre esos distintos aspectos.

La enseñanza de este contenido puede llevarse a cabo a través de diversos recorridos didácticos. Consideramos, tomando como referencia a Vergnaud, que los más fructíferos son los que favorecen los procesos por los cuales los niños pueden avanzar en el establecimiento de relaciones matemáticas. Para que esto suceda es necesario que los docentes conozcan en profundidad los distintos aspectos del contenido a enseñar, a los efectos de poder diseñar y concretar recorridos didácticos con intervenciones que permitan a los alumnos progresar desde los conocimientos
ya alcanzados por el grupo a otros nuevos, relacionándolos.

En esta oportunidad, la revista tiene como tema central artículos sobre la enseñanza de la Matemática, especialmente referidos al trabajo en el campo multiplicativo.

Hay quienes conciben la Matemática como un cuerpo acabado de conocimientos, un conjunto de definiciones.
Otros, en cambio, piensan la Matemática como una construcción histórico-social, como un producto cultural, mirada que nos sitúa frente a un cuerpo de conocimientos que se va construyendo en el tiempo en una comunidad en la que unos problemas dan lugar a otros, formalizándose en nuevo conocimiento que se vincula, se relaciona con los anteriores modificándolos y enriqueciéndolos.
Entender la Matemática como una construcción tiene, indudablemente, consecuencias importantes en nuestra visión de su enseñanza en la escuela. Es decir, no solo qué Matemática vamos a enseñar, sino fundamentalmente cómo vamos a enseñarla.
Aprender Matemática implica entonces, desde esta mirada, construir el sentido de los conocimientos a partir de la resolución de problemas
y la reflexión en torno a estos. La resolución de problemas se convierte así en el eje desde el que se impulsa la construcción de conocimiento.
Para ello, estos problemas deben revestir ciertas características que los tornen en desafíos para cuya resolución se tienen herramientas de entrada,
pero no las herramientas óptimas, pues son estas las que se busca construir en la resolución de esa situación.

Concebir la Matemática como una manera de actuar, de proceder frente a los problemas, de construir saberes y herramientas para pensar, implica crear una comunidad de producción de conocimiento en el aula, que resuelva problemas, discuta, confronte opiniones, explore, formule conjeturas, explique, justifique procedimientos y conclusiones, argumente, valide.

Para que eso suceda es necesario que los alumnos hagan Matemática, y para hacer Matemática es necesario construir los conceptos en la interacción con el problema y con los otros. 

Con relación al tema que nos convoca, es necesario precisar que el campo conceptual de las estructuras multiplicativas supone todas las situaciones que pueden ser analizadas como problemas de proporciones simples y múltiples, para las cuales generalmente es necesaria una multiplicación, una división o una combinación de ambas. Varios tipos de conceptos matemáticos están involucrados en las situaciones que constituyen este campo conceptual, y en el pensamiento necesario para dominar tales situaciones.
Entre tales conceptos están los de función lineal, fracción, razón, número racional, multiplicación, división.

En concordancia con este planteo, entrar en el campo de las estructuras multiplicativas supone una enseñanza a partir de las relaciones posibles.

Por medio de este artículo buscamos compartir una experiencia de trabajo que se realizó en un sexto grado de una escuela pública de la Ciudad de la Costa. Al comenzar el año se visualizó preocupación en los alumnos por el “mal” uso de la energía eléctrica en la escuela. 
Como ellos viven en la zona, comentaban respecto a la cantidad de salones que permanecían con la luz prendida durante la noche.
En función de esta inquietud y basados en un modelo por indagación que implica una investigación alimentada por preguntas; un proceso,
no un producto; un enfoque empleado para resolver problemas; una forma natural de pensar; una habilidad que los niños poseen instintivamente;
un puente que conecta lo conocido con lo desconocido; se comenzó a pensar y a delinear acciones.

Fue en este recorrido que encontramos una propuesta de UTE, Túnicas en red. En ella se convocaba a las escuelas a formar brigadas y a trabajar por el uso eficiente de la energía, realizando previamente un diagnóstico de la situación de su escuela para luego tomar decisiones.
A partir de este desafío y entendiendo que es necesario promover en los alumnos, desde el Nivel Inicial, el aprecio, el interés y el conocimiento
del mundo natural, así como contribuir al desarrollo de capacidades de indagación para que puedan tomar decisiones basadas en información
confiable, se planificó un proyecto de trabajo que buscó investigar sobre el mal uso de la energía eléctrica en nuestra escuela, y precisar acciones para revertir esta situación.

Quienes trabajamos en la docencia, frecuentemente nos preguntamos cómo elegir los contenidos a enseñar, cuáles de ellos priorizar y cuáles son las herramientas y recursos más adecuados para trabajar en el aula de Matemática. Serán las actividades y los problemas junto a la gestión del docente en el aula los que habiliten a “hacer Matemática”, es decir: «Lograr que los alumnos conjeturen, construyan argumentos, modelicen, analicen la pertinencia de los resultados obtenidos y logren comunicar los procesos y razonamientos realizados» (ANEP. CEP, 2009:67). La intención de este artículo es presentar un análisis de actividades y problemas vinculados a un contenido matemático haciendo interactuar diversos recursos: Cuadernos para hacer Matemática, Plataforma Adaptativa de Matemática (PAM) y Plataforma Matific.

Integrantes del Equipo de Investigación en Enseñanza de la Matemática, revista QUEHACER EDUCATIVO

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El trabajo presenta la experiencia desarrollada en una escuela rural multigrado. Niños de cuarto, quinto y sexto grado realizaron una investigación sobre los resultados que en plantines de lechuga e hinojo trae consigo la utilización del biofertilizante “purín de ortigas”.
Durante el transcurso de la experiencia se dieron instancias de acercamiento y apropiación contextualizada del conocimiento, ya que este estuvo al servicio de la búsqueda de respuestas a los problemas que se fueron planteando.
La necesidad de obtener, registrar, analizar, comparar y difundir datos sirvió para que las Áreas del Conocimiento Matemático, de Lenguas y de la Naturaleza tuvieran la integración adecuada.

La presente narrativa-reflexión pone la mirada en una actividad implementada en una escuela rural de Estación González (Dpto. de San José) durante el año 2015.
La experiencia se desarrolló con un grupo multigrado (que integran quince niños y niñas de cuarto, quinto y sexto grado) en el marco
del Proyecto Institucional “Transformando la Escuela en Granja”, donde los grados anteriormente mencionados llevan a adelante su proyecto
de aula “De la quinta a la mesa”, teniendo a cargo el trabajo en la huerta escolar.

¿Qué sentido tiene enseñar Geografía en Educación Primaria? ¿Cuál(es) Geografía(s) se enseña(n) actualmente en el contexto escolar? ¿Se enseña un saber geográfico, o se enseñan estrategias y formas de razonamiento geográfico? ¿Qué desafíos y problemas existen en la enseñanza de la Geografía escolar? ¿Qué tipo de saber geográfico circula en la clase escolar?
Estas son preguntas que seguramente tendrían múltiples respuestas. Múltiples porque habría diversas situaciones en las prácticas de la enseñanza escolar, desde donde se podrían responder y pensar estas interrogantes iniciales.

El presente número de QUEHACER EDUCATIVO está dedicado, como tema central, a la enseñanza de la Geografía en el Área del Conocimiento Social. A través de los diferentes artículos queremos brindar pistas para pensar y reflexionar sobre los sentidos de la enseñanza del saber geográfico.

El Bicentenario debe superar la simple conmemoración, para convertirse en una oportunidad de construcción. Oportunidad para enriquecer la identidad de la Patria y emprender un camino que nos hermana en los valores de solidaridad, justicia y unidad nacional. 
Interesa entonces presentar aquellos aspectos de la historia que atraigan más la atención de los niños, ayudándoles a desarrollar la comprensión mítica del mundo. Para lograr esto con nuestros niños de educación inicial, la narración es uno de los instrumentos intelectuales más valiosos (Egan, 2000).
Es en este nuevo paradigma que plantea la comprensión del mundo por el lenguaje y la interacción con los demás, que hemos fundamentado nuestro proyecto, creando para ello un cuento que permite cumplir los objetivos propuestos en un contexto significativo. Es pues un vehículo eficaz para situar al niño en el momento histórico, llevándolo a desarrollar la imaginación para lograr que entienda los antiguos problemas de aquella sociedad donde inició su vida el Prócer de la Patria.
Comienza entonces la etapa preparatoria e indispensable para lograr un producto verdaderamente fundado en raíces históricas. Un tiempo para profundizar en una investigación bibliográfica extensa y variada. Este camino que nos resultó muy placentero, partió de la lectura del libro Montevideo antiguo. Tradiciones y recuerdos, de Isidoro de María, que realiza el estudio de esa ciudad colonial desde su fundación en 1824. Reconstruyó, pues, el cuadro vivo de esta pequeña ciudad y el diario
vivir de su gente tan diversa en sus tradiciones, costumbres, mezclas étnicas y creencias. También Oscar Montaño, historiador, investigador y miembro del movimiento afro en Uruguay, permitió conocer y comprender los pormenores de la historia afro uruguaya, generadora de una riquísima cultura y base primordial para la trama de nuestro cuento.

Cuando de enseñar Matemática se trata, plantear problemas a los alumnos aparece como una actividad ineludible. Sin embargo, a lo largo de la historia, la manera de concebir la función de los problemas ha presentado diferentes concepciones. Esta evolución refiere no solamente a los objetivos de los mismos, sino también a la
forma de gestionarlos en clase. La cuestión de la gestión está directamente vinculada al propósito de su presentación.

Hoy partimos del supuesto, elaborado desde hace más de treinta años por la Didáctica de la Matemática y resumido por Roland Charnay (1994) en la expresión: El problema es «fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber». 
Consideramos entonces la presentación de los problemas a los alumnos como el momento por excelencia en la enseñanza de las nociones matemáticas.
Pero esas nociones aparecen en cada situación en alguno de sus aspectos y significados, dejando de lado otros. Para aprenderlas habrá que poder utilizarlas y reflexionar sobre ellas en diferentes situaciones particulares donde aparezcan con distintos significados, representaciones y relaciones, y se deberán analizar estas
diferencias y establecer vinculaciones entre ellas. Solo así los conocimientos se cargarán de significado.