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Lunes, 11 Mayo 2020 00:30

Un problema de divisibilidad

«Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmentenuevas.» (Stewart, 2005:16)

Antes de continuar la lectura le pido, estimado lector, que se olvide del título del artículo.
Resulta que anunciar de qué va el problema que voy a analizar, es como empezar por el final de la película. Y si usted tiene un amigo que cuando
comparte la salida al cine va adelantando lo que va a suceder... pues termina la amistad. Así que nuevamente le pido que ignore que hablaremos
de divisibilidad (y me perdone de anunciarlo).
En clase, cuando proponemos problemas a nuestros alumnos y preguntan: “¿Qué título ponemos?”, habría que mirarlos con cara de yono-fui para responderles: “El título lo ponemos al final”. Es que si el encabezado anuncia, sugiere o induce a sospecha sobre cuál es la herramienta que solucionará el problema, es preferible obviarlo totalmente. El centro de la historia no está en la introducción, ni en el desenlace, está en las relaciones que se establecen a partir de la situación original y de la lógica del problema, que hacen que el final sea inevitable.

Este problema lo he propuesto en muchas oportunidades y a diferentes grupos: futuros profesores de Matemática, maestros en ejercicio, formadores del área de Matemática, estudiantes de Secundaria y de Primaria. Los alumnos de sexto grado de primaria y de primer año de liceo han disfrutado particularmente del desafío, poniendo todo su ingenio al servicio de responder la pregunta. En el resto de los contextos intuyen más rápido de qué va el problema, y el entusiasmo ante las relaciones que a partir de él se pueden establecer, disminuye.

En este artículo quiero compartir un análisis del problema, un relato de mi experiencia al proponerlo y reflexiones sobre cómo llevarlo adelante en nuestras clases. También esbozaré algunos de los vínculos que pueden establecerse para plantearlos en preguntas que motiven al grupo a seguir aprendiendo más sobre el tema. La versión que he propuesto últimamente es adaptada de una formulación que hace Bentancor Biagas (2013).

Publicado en Revista 139

Durante el primer ciclo de la educación básica, desde Nivel Inicial a tercer grado, es posible abordar distintos problemas de tipo aditivo y multiplicativo con los niños, ya que la “entrada” a estos problemas se realiza a partir de situaciones que pueden ir resolviendo de acuerdo a las distintas herramientas matemáticas que han ido construyendo, que hacen pie fundamentalmente en los conocimientos que tienen acerca de la Numeración.

En general, es a partir del dominio progresivo de estos problemas que los docentes introducen la enseñanza de las operaciones. De acuerdo a Vergnaud (1991) sabemos que la enseñanza de este contenido es un trabajo de largo aliento y que entre los niños existen fuertes desigualdades
en su aprendizaje, debido principalmente a la variedad y a las diferentes dificultades que dichos problemas presentan dentro del campo de
los problemas tanto de tipo de aditivo como de tipo multiplicativo.
El dominio de estos diferentes tipos de problemas no solo requiere de múltiples conceptualizaciones que los niños deben ir elaborando acerca de los distintos aspectos que involucra el contenido operaciones, sino además del establecimiento de relaciones que es necesario que se
produzcan entre esos distintos aspectos.

La enseñanza de este contenido puede llevarse a cabo a través de diversos recorridos didácticos. Consideramos, tomando como referencia a Vergnaud, que los más fructíferos son los que favorecen los procesos por los cuales los niños pueden avanzar en el establecimiento de relaciones matemáticas. Para que esto suceda es necesario que los docentes conozcan en profundidad los distintos aspectos del contenido a enseñar, a los efectos de poder diseñar y concretar recorridos didácticos con intervenciones que permitan a los alumnos progresar desde los conocimientos
ya alcanzados por el grupo a otros nuevos, relacionándolos.

 

Publicado en Revista 139
Domingo, 10 Mayo 2020 23:50

Presentación. Problemas multiplicativos

En esta oportunidad, la revista tiene como tema central artículos sobre la enseñanza de la Matemática, especialmente referidos al trabajo en el campo multiplicativo.

Hay quienes conciben la Matemática como un cuerpo acabado de conocimientos, un conjunto de definiciones.
Otros, en cambio, piensan la Matemática como una construcción histórico-social, como un producto cultural, mirada que nos sitúa frente a un cuerpo de conocimientos que se va construyendo en el tiempo en una comunidad en la que unos problemas dan lugar a otros, formalizándose en nuevo conocimiento que se vincula, se relaciona con los anteriores modificándolos y enriqueciéndolos.
Entender la Matemática como una construcción tiene, indudablemente, consecuencias importantes en nuestra visión de su enseñanza en la escuela. Es decir, no solo qué Matemática vamos a enseñar, sino fundamentalmente cómo vamos a enseñarla.
Aprender Matemática implica entonces, desde esta mirada, construir el sentido de los conocimientos a partir de la resolución de problemas
y la reflexión en torno a estos. La resolución de problemas se convierte así en el eje desde el que se impulsa la construcción de conocimiento.
Para ello, estos problemas deben revestir ciertas características que los tornen en desafíos para cuya resolución se tienen herramientas de entrada,
pero no las herramientas óptimas, pues son estas las que se busca construir en la resolución de esa situación.

Concebir la Matemática como una manera de actuar, de proceder frente a los problemas, de construir saberes y herramientas para pensar, implica crear una comunidad de producción de conocimiento en el aula, que resuelva problemas, discuta, confronte opiniones, explore, formule conjeturas, explique, justifique procedimientos y conclusiones, argumente, valide.

Para que eso suceda es necesario que los alumnos hagan Matemática, y para hacer Matemática es necesario construir los conceptos en la interacción con el problema y con los otros. 

Con relación al tema que nos convoca, es necesario precisar que el campo conceptual de las estructuras multiplicativas supone todas las situaciones que pueden ser analizadas como problemas de proporciones simples y múltiples, para las cuales generalmente es necesaria una multiplicación, una división o una combinación de ambas. Varios tipos de conceptos matemáticos están involucrados en las situaciones que constituyen este campo conceptual, y en el pensamiento necesario para dominar tales situaciones.
Entre tales conceptos están los de función lineal, fracción, razón, número racional, multiplicación, división.

En concordancia con este planteo, entrar en el campo de las estructuras multiplicativas supone una enseñanza a partir de las relaciones posibles.

Publicado en Revista 139
Jueves, 07 Mayo 2020 22:23

¿Dónde está el centro?

Este artículo recoge reflexiones que surgen tanto del análisis previo de una actividad de copiado de figuras, como de los procedimientos de
resolución desarrollados por algunos alumnos.
Parte de estas ideas tienen su origen en la preparación de un taller para Formadores de Matemática del Instituto de Formación en Servicio del CEIP. Agradecemos a los maestros María Ana Ipar (Escuela Nº 78, Salto), María Eugenia Ferreri (Escuela Nº 116, Florida), Rosario Ortega (Escuela Nº 144, Tacuarembó), Juan Castro (Escuela Nº 5, 25 de Mayo, Florida), Eloísa Tambasco y Florencia Espinosa (Escuela Nº 204, Canelones) por proponerles amablemente la actividad a sus alumnos y permitirnos analizar sus procedimientos.
Presentamos la actividad de copiado que mencionamos, y las reflexiones que generó.

Publicado en Revista 138

Quienes trabajamos en la docencia, frecuentemente nos preguntamos cómo elegir los contenidos a enseñar, cuáles de ellos priorizar y cuáles son las herramientas y recursos más adecuados para trabajar en el aula de Matemática. Serán las actividades y los problemas junto a la gestión del docente en el aula los que habiliten a “hacer Matemática”, es decir: «Lograr que los alumnos conjeturen, construyan argumentos, modelicen, analicen la pertinencia de los resultados obtenidos y logren comunicar los procesos y razonamientos realizados» (ANEP. CEP, 2009:67). La intención de este artículo es presentar un análisis de actividades y problemas vinculados a un contenido matemático haciendo interactuar diversos recursos: Cuadernos para hacer Matemática, Plataforma Adaptativa de Matemática (PAM) y Plataforma Matific.



Artículo de: Karen Álvarez, Daniela Moreira, Adriana Pico

Integrantes del Equipo de Investigación en Enseñanza de la Matemática, revista QUEHACER EDUCATIVO

Publicado en Noticias y Novedades

El Equipo de trabajo de la revista Quehacer Educativo, en su permanente compromiso con todos los maestros del país, ha estado elaborando una serie de propuestas para que los docentes brinden a sus alumnos a través de las diferentes modalidades de trabajo que con creatividad y compromiso han ideado, para llegar a cada niño, niña y sus familias.

          La situación actual que vive nuestro país y el mundo entero nos desafía a crear nuevas formas de presencialidad en los hogares de nuestros alumnos y alumnas. Hemos diseñado propuestas de “bajo riesgo emocional” para todos los niveles.

          Cumplir con el aislamiento social responsable, saliendo lo menos posible a los espacios públicos, constituye un desafío muy grande para las familias, acostumbradas a sus prácticas cotidianas en las que cada uno tiene sus ocupaciones, tareas y diversiones.

Convivir todas las horas del día bajo un mismo techo, muchas veces sin posibilidades de salir a espacios privados abiertos, genera ansiedad, frustración, preocupaciones de toda índole, que pueden desgastar emocionalmente a muchas personas.

          Sabemos que todas las maestras y maestros, trabajan a distancia para mantener el contacto con sus alumnos, a los que dejaron de ver el 13 de marzo. La mayoría manifiesta extrañar el vínculo cotidiano con los niños y niñas.

          Como apoyo a esa difícil tarea, a partir de hoy les haremos llegar propuestas vinculadas especialmente a Lengua, Matemática y Educación Artística, para que los niños realicen en casa, de forma autónoma o acompañados por algún adulto referente.

          No estamos ajenos al hecho de que la sensibilidad a flor de piel, tanto en niños como en adultos, aumenta el riesgo de actitudes intolerantes y genera mayor demanda y exigencia.

           Nuestro mundo ha cambiado, y también han cambiado las manifestaciones de nuestras emociones así como la forma de acercarnos al conocimiento.

           Aprender, como nunca, debe ser un placer. Pero la maestra o maestro no puede ser sustituido por la mamá o el papá, que con su mejor buena voluntad, van a reproducir su propia forma de aprender cuando eran niños,  o el vínculo que tuvieron con su escuela.

          Es por ello,  que las propuestas no deberían simplemente seguir adelante con el programa escolar. Es necesario formular actividades que acerquen al conocimiento en una situación diferente. Eso es cuestión de maestros y maestras. Es nuestra profesión, y para lo que nos hemos formado y seguimos formándonos.

          Nuestra actividad laboral cotidiana se trastocó, y hoy planificamos para unos alumnos imaginarios, a quienes les llegarán nuestras propuestas mediadas por otros adultos, que desempeñan un rol diferente.

          A los padres les pedimos que habiliten a los niños y niñas a que las propuestas que enviamos sean parte de las rutinas cotidianas, tan imprescindibles, a pesar de la gran incertidumbre desde el punto de vista laboral, económico y financiero que viven las familias.

          La escuela será quien los acompañe en este trayecto, transformando sus prácticas, fortaleciendo los vínculos, y creando junto a todos los actores una nueva forma de convivir.

Publicado en Noticias y Novedades

La Federación Uruguaya de Magisterio, a través de su Revista Quehacer Educativo, realiza una vez más,  aportes para los compañeros concursantes.

En este caso, serán relacionados al Concurso de Oposición para Maestros de Educación Común e Inicial, correspondientes al bienio 2020-2021.

Los videos que se comparten, son el aporte valioso y desinteresado de compañeros de todo el país.

Para acceder a los mismos, se debe cliquear el enlace que aparece a continuación o bien suscribirse al canal de youtube del Quehacer Educativo: https://www.youtube.com/channel/UClMxy_hJHEmxz-gtWg2NSkw/

 

Opción Común:

  • Didáctica - Tema 3: Las evaluaciones como insumo para la toma de decisiones para la enseñanza. (INDI, LEO, SEA, SEA+). Mtra. Gabriela Salsamendi.  Acceso: https://youtu.be/D65ZWT4sZs0

 

  • Didáctica - Tema 4: El taller como espacio de construcción de saberes en el Área del Conocimiento Artístico. Mtra. Elízabeth "Chavela" Ivaldi. Acceso: https://youtu.be/p8AKhO3ZY2Q

 

  • Didáctica -Tema 5: La incorporación de recurso: CLE y CHM como puentes entre la institución y las familias en sus roles de co-educadores. Mtros. V. Dentone y C. Casaretto. Acceso: https://youtu.be/FLV-Brbk7QE

 

  • Didáctica - Tema 6: El uso de recursos tecnológicos para la enseñanza de la Geografía. Mtra. Verónica Gaínza. Acceso: https://youtu.be/tELf4BjykDs

 

 

  • Didáctica, Tema 8: La enseñanza de la química en segundo ciclo. Fundamento disciplinar y didáctico. Mtra. Cecilia Gesuele. Acceso: https://youtu.be/hz6PMfvDnk0

 

  • Didáctica - Tema 9. Recursos y estrategias para el abordaje de la Ética y el Derecho a la Educación, a lo largo del ciclo escolar. Dra. H. Modzelewsky. Acceso: https://youtu.be/Vyi6CoWUlRo

 

  • Didáctica - Tema 10:  La enseñanza de la oralidad: la planificación en clave de ciclos. Mtra. Rosario Ramos. Acceso: https://youtu.be/cNZQoAhem24

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  • Ciencias de la Educación: Psicología, Tema 1: Herencia y ambiente en el desarrollo humano. Factores de riesgo y de protección a la infancia. Psic. Noemí Elisa Goodson Rojas. Acceso: https://youtu.be/hEN8Z0KT084

 

  • Ciencias de la Educación: Psicología, Tema 2: El aprendizaje significativo. Desde la teoría a las prácticas escolares.  Psicóloga Carina Sagrera. Acceso: https://youtu.be/VNgyAlmUgww

 

  • Ciencias de la Educación: Psicología, Tema 3: Importancia de la Teoría de las Inteligencias múltiples. Estrategias para su desarrollo en el ciclo de educación primaria. Mtra. M. Isasa. Acceso: https://youtu.be/CJsdjXdQtgo

 

  • Ciencias de la Educación: Pedagogía, Tema 1: Aportes de la Pedagogía Nacional en la construcción de la Escuela Pública actual. Mtra. V. Díaz. Acceso: https://youtu.be/n40U7HL59Kc

 

  • Ciencias de la Educación: Pedagogía, Tema 1: Aportes de la Pedagogía Nacional en la construcción de la Escuela Pública actual. Mtra. M. Suárez. Acceso: https://youtu.be/oI5Sy0wdLgw

 

  • Ciencias de la Educación: Pedagogía, Tema 2: El derecho a la educación como derecho humano. Políticas que lo garantizan. Mtra. V. Díaz. Acceso: https://youtu.be/7W4lQ2iZ4Ts

 

  • Ciencias de la Educación: Pedagogía, Tema 3: Laicidad hoy. Aportes pedagógicos en su construcción. Mtro. J. P. García Lerete. Acceso: https://youtu.be/-p5A1gtZU14

     

 

Opción Inicial:

  • Didáctica - Tema 2: La ambientación: su incidencia en los aprendizajes desde el rol del enseñante. Mtra. Marjorie Silveira. Acceso: https://youtu.be/zCdtb_YXHYE

     

  •  Didáctica - Tema 3: El lugar de las evaluaciones de aprendizaje y desarrollo para la toma de decisiones del docente. Mtra. M. Pirelli. Acceso: https://youtu.be/ivg2hL1vOe8

 

  • Didáctica - Tema 5: La incorporación de los recursos "Cuadernos de hacer matemática", "Armapalabra", "Andariega", como puentes entre la institución y la familia como coeducadores. Mtra. Rosa Lesué. Acceso:  https://youtu.be/ijG-fh-MIXs

 

  • Didáctica - Tema 6: El juego como estrategia mediadora para la enseñanza de la geometría. Mtra. S. Paredes. Acceso: https://youtu.be/Bx38rrsLtfs

     

  • Didáctica -Tema 8: Abordaje de la lectura y la escritura en el nivel inicial desde la perspectiva del proyecto de ciclo. Mtra Sandra Lev. Acceso: https://youtu.be/umIbe0AP-lA

 

 Se continuarán subiendo más aportes periódicamente.

 

Publicado en Noticias y Novedades

Con los siguientes pasos se puede acceder a los artículos de la Revista Quehacer Educativo en la página web de la FUM-TEP.

Hay varias formas de buscarlos. Se detallan a continuación:

1- Se accede en la página de la FUM-TEP, en el menú principal, al Quehacer Educativo, con un clic:

 

2- Luego, se puede iniciar la búsqueda por Revistas/categorías, es decir, se accede a una revista específica (ej. 131) o una categoría, por ejemplo: educación rural, educación especial, sindicales.... Simplemente se elije del menú que de desplega.

 

 

 

3- También se puede buscar en  artículos.  Éstos se encuentran por tema, ej. escribiendo, "artes visuales"; o también se pueden poner dos o más palabras, por ejemplo: "didáctica" y "matemática", y allí se listarán los artículos que cumplan con estas dos condiciones: ser de matemática y didáctica a la vez.

 

4- Por otra parte, al hacer clic en cada revista, se puede ver el contenido entero de la revista, por número, ej. la 137 completa:

5- Si se hace clic en MOSTRAR MÁS, se visualizan todas las revistas que están disponibles, por número.

 

6- Otra opción para buscar por temática, se encuentra en la parte inferior, en la "nube de palabras", allí se selecciona el tema con un clic: matemática, pedagogía, Didáctica... Se listarán todos los artículos correspondientes a cada categoría.

 

 

 

Publicado en Noticias y Novedades
Sábado, 03 Agosto 2019 21:08

Se hace el camino al andar...

Logros, desafíos y proyectos.

Publicado en Revista 138

Mucho antes de intentar “ingresar” en el grupo con un contenido como la medición de la amplitud angular y la construcción de lo que esta práctica conlleva, surgen un sinfín de preguntas: ¿qué es medir?; ¿con qué instrumento se podrá medir?; ¿por qué no la regla?; ¿y la escuadra servirá?; si parece una superficie, ¿la podremos medir con otra superficie?; ¿cómo debería estar graduado el instrumento que la mide?
Por todo esto, es tanto más compleja la planificación de una secuencia didáctica acompañada de una secuencia de actividades variadas y
problematizadoras, que favorezcan los avances que necesitamos que nuestros niños adquieran.
Su gestión en el aula hará la diferencia desde los materiales que ponemos a disposición en cada actividad hasta cómo cada niño o los grupos
elaboran el registro (si es que lo hacemos) de lo que se ha avanzado.

Publicado en Revista 137
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