Las construcciones geométricas son actividades habituales en la escuela al trabajar contenidos de geometría. Algunas se han transformado
en clásicas, el ejemplo paradigmático es el de la construcción de triángulos conociendo sus lados. Pero ¿qué lugar ocupan las construcciones en la enseñanza de la geometría?

El estudio de estas propiedades y características de las figuras debe ser abordado a lo largo de todo el ciclo cada vez con mayor profundidad y desde diferentes aproximaciones. 
En este sentido, las construcciones adquieren un rol fundamental en la elaboración de una red de conceptos geométricos. A diferencia de las clásicas, entendidas como “ejercicios de aplicación”, las construcciones bajo algunas condiciones permiten explorar, conjeturar y validar las propiedades que son objeto de estudio en la escuela primaria. Las formas de hacer matemática cobran fuerza desde esta manera de trabajar, recuperando su esencia particular, revalorizando «la enseñanza del modo de pensamiento de la disciplina» (Schwab, 1973).

De esta forma, las representaciones de las figuras no son “el fin” a alcanzar, sino el punto de partida para la construcción de conceptualizaciones
acerca de los objetos geométricos, sus propiedades, las relaciones entre figuras.

La enseñanza de un contenido matemático enfrenta a los docentes a la necesidad de tomar numerosas decisiones, que ponen de manifiesto sus concepciones respecto a todos los aspectos que se entrelazan durante el proceso de enseñanza.
Estas decisiones forman parte del análisis didáctico que involucra una gestión del conocimiento desde el mismo momento en que se determina cuál es el contenido que se pretende enseñar.
Al considerar que la forma más adecuada para promover la enseñanza de un determinado contenido es organizar secuencias, se aceptan de manera más o menos implícita, algunas concepciones acerca de la matemática y de su enseñanza.
Esta opción expone un enfoque sobre la disciplina y su enseñanza, en consonancia con los procesos de aprendizaje. Implica reconocer a la matemática como una
organización de conceptos que no están aislados, que se entraman en una red de vinculaciones que les otorgan significado y garantizan su coherencia interna. Supone aceptar, por lo tanto, la complejidad del conocimiento matemático, la necesidad de numerosas miradas desde diferentes aspectos para que los alumnos puedan construir el sentido de los conceptos en los términos planteados por Brousseau (en Charnay, 1994), es decir, su potencial y su limitación en cuanto herramienta de resolución de problemas. Y sostener, además, la idea de que un concepto matemático no se encuentra aislado, sino que forma parte de un entramado de relaciones cuyo reconocimiento y cuya comprensión son condiciones para la construcción de sentido mencionada.
Si bien el desarrollo cognitivo de los niños condiciona la apropiación de algunas relaciones, acercarse a las mismas, ponerlas a prueba para validarlas o rechazarlas, es lo que construirá el sentido de los conocimientos para los alumnos. Ello hace necesaria la reiterada interacción con el objeto de conocimiento en sucesivas aproximaciones que permitan su exploración desde variadas miradas y diferentes problemas.

La secuencia planteada,  consta de una serie de actividades en las que podemos organizar grupos en relación a las propiedades de los triángulos que se pretende trabajar. Cada grupo busca plantear una “actividad madre” que constituya el primer problema que permita la interacción del alumno con el aspecto a abordar, seguida
de otras actividades que amplían, reinvierten, plantean limitaciones, etc.

¿Por qué la geometría está casi ausente en el aula? ¿Será porque los docentes no dominamos sus conceptos y procedimientos?, ¿porque desconocemos su didáctica?, ¿no tenemos claros los objetivos de su enseñanza?, ¿o porque se jerarquizan otras disciplinas matemáticas (aritmética) por sobre la geometría?
Las preguntas citadas anteriormente se elaboraron luego del siguiente trabajo de investigación, que requirió búsqueda de propuestas sobre cómo enseñar geometría en la escuela.
La temática elegida surge del análisis de planificaciones diarias de distintos docentes, concluyendo que la disciplina matemática mencionada se aborda con menor frecuencia, priorizando el uso adecuado de los instrumentos geométricos y los procedimientos para realizar ciertos trazados con precisión (instrucciones para trazar un cuadrado con regla y compás, por ejemplo).

La finalidad de este artículo es compartir una mirada al espejo de la evaluación, en la que valoramos positivamente al sujeto de aprendizaje, intentando indagar qué sabe, a fin de capitalizar esos conocimientos y tender puentes entre estos y otros nuevos.
Cuando hablamos de los saberes de los niños, aludimos a aquellos por medio de los cuales tienen éxito y también a aquellos que no son exitosos.
Diseñamos una propuesta de evaluación que tiene como objetivo recolectar producciones de los niños en torno al concepto de polígono a fin de explotarlas

Consideramos que los procesos de evaluación centrados en las producciones y los saberes de los niños nos acercan a los alumnos, ya que nos colocan en situación de pensar como ellos.

En la medida en que acertemos en nuestras interpretaciones, podremos tomar decisiones que nos permitan ofrecerles propuestas problematizadoras, que interpelen 
los conocimientos inadaptados, validen los verdaderos, y animen a explorar y construir otros nuevos.

En el artículo anterior, “Aprender Geometría a través de las construcciones. Circunferencia y círculo” (Revista QUEHACER EDUCATIVO Nº 115), se desarrollaron las primeras actividades de una secuencia cuyo objetivo es acercar a los niños al concepto de circunferencia como lugar geométrico. La secuencia continúa con una serie de actividades con las que se pretende que los niños puedan reinvertir la noción de circunferencia y círculo a partir de la resolución de problemas en los que intervienen otras figuras.

Artículo que aporta a la enseñanza de la geometría, y en particular acerca del potencial de las construcciones geométricas y el uso del compás para la enseñar la circunferencia y el círculo.

Se presenta una secuencia de actividades, siguiendo los aportes de  Duval, R. (2003) quién afirma que la entrada a la geometría se debe realizar a través de actividades de construcción. En ellas el instrumento geométrico tiene un lugar importante, ya que la figura geométrica tiene que poder ser construida. 

Se aporta además,  el análisis de la cuarta actividad de la secuencia. 

QUEHACER EDUCATIVO publicará, durante el año 2016, una serie de cuatro libros como contribución a la formación permanente de los maestros y la renovación de sus prácticas.
El Equipo de Investigación en Enseñanza de la Matemática de la revista y un grupo de colaboradores serán los responsables de estas publicaciones.
Cada libro abordará distintas temáticas:

Tomo I- lectura, escritura, descripción, explicación y validación en Matemática;

Tomo II- El Sistema de Numeración decimal y las operaciones;

Tomo III- La enseñanza de la Geometría;

Tomo IV- Las interacciones verbales y matemáticas.

Geometría al 100%

Autor: Esther Alicia Moleri Duboué

Concepto: Este artículo, que obtuvo una Mención en el Concurso de Trabajos Didácticos de 2007, desarrolla una muestra de actividades del área de la geometría en la que se abordan, en su más pura extensión, los contenidos geométricos, sin hacer intervenir a la medición.

Revista Nº 88
Abril de 2008