Hace ya algunos años que entre los maestros se ha instalado la preocupación por la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática en la escuela primaria. Esto se vincula con la característica especial de la Matemática de trabajar en un escenario marcado por la presencia de representaciones semióticas.
En ese sentido, en un artículo publicado junto a Beatriz Rodríguez Rava afirmábamos: «La Matemática, a diferencia de otras disciplinas, presenta la particularidad de trabajar sobre objetos ideales, objetos que solo son accesibles a través de ciertas marcas inherentes a la Matemática» (Rodríguez Rava y Lujambio, 2015:57) 1.
Esas marcas, esas representaciones semióticas, requieren constituirse en objeto de enseñanza en tanto que son las que garantizan el acceso a los
objetos matemáticos y el poder trabajar con ellos. Y trabajar con ellos implica poder manipular esas representaciones, interpretar y producir... en definitiva, leer y escribir en Matemática. Esto le demanda al alumno interactuar con representaciones semióticas –marcas que están en lugar del objeto matemático pero que no son el objeto– y le significa una actividad intelectual exigente.
Las representaciones a veces pueden “funcionar” de forma aislada o independiente pero, en general, aparecen organizadas y conformando textos.
En esa línea, al preguntarnos acerca de lo que leen y escriben los alumnos en Matemática, tomábamos como referencia todo lo que se materializa en los cuadernos de clase en el marco de las actividades de Matemática, y entre producciones convencionales y otras personales listábamos las siguientes:
«...números, dibujos, cuentas, escrituras vinculadas a la medida, fórmulas y su aplicación, explicaciones en lenguaje natural, otras con integración de algunos signos matemáticos, enunciados de problemas, gráficos, trazados de figuras geométricas, caracterizaciones de figuras, programas de construcciones empleando lenguaje natural y expresiones matemáticas.» (idem, p. 61) 2
En este artículo nos ocuparemos de poner a consideración algunas cuestiones a propósito del lugar de las fórmulas con mayor presencia en la clase de Matemática en la escuela primaria, con énfasis en lo que su inclusión implica desde la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática.

Consideramos imprescindible conocer cómo los niños y las niñas estaban vivenciando el espacio, pero no un espacio en abstracto, sino la interacción
específica con el entorno. Nuestro alumnado proviene de distintos barrios; desde que la escuela adoptó la modalidad de tiempo extendido, múltiples son sus barrios de origen. Pero es aquí donde la mayoría se nuclea para disfrutar de una plaza a la salida de la escuela, para hacer un deporte en los clubes barriales, para hacer las compras con sus mamás y papás cuando termina su horario escolar. El barrio de la escuela es, por ende, el lugar de encuentro, el espacio colectivo, el entramado de desplazamientos y contactos cotidianos. Por ello, una propuesta centrada en la espacialidad de los procesos sociales habilitó la posibilidad de prácticas escolares, de un espacio de taller que se propuso completar y profundizar explicaciones de los contrastes
de la realidad social y también de los procesos de cambio territorial y ambiental actuales.

Nuestro interés surge a partir de querer abordar verdaderos problemas geométricos en la escuela, que les permitan a los alumnos construir conocimiento geométrico. Es necesario remarcar la diferencia entre la clásica denominación de figuras y sus respectivas propiedades, y establecer problemas que conduzcan a la construcción de una conjetura que intenta vincular características similares de los puntos pertenecientes a las figuras. En este sentido, el docente se ubica como mediador y facilitador en la elaboración de las conjeturas de los alumnos y sus correspondientes explicaciones, para luego poder llegar a una generalización y posterior institucionalización del conocimiento.

En atención a esta inquietud consideramos que el abordaje de los conceptos geométricos desde la mirada del lugar geométrico es una estrategia de enseñanza que permite el desarrollo de estas competencias (conjeturar, explicar, generalizar).

En consonancia con el pensamiento de Itzcovich (2005), nuestro interés será el planteo de las construcciones en Geometría como actividades adecuadas para promover la exploración que permita conjeturar propiedades, diferenciándolo de los procedimientos mecánicos, de las clásicas construcciones como “final de proceso”.

En el programa escolar vigente se «propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del
conocimiento geométrico» (ANEP. CEP, 2009:66). En este artículo haremos hincapié en los procesos de construcción del aprendizaje desarrollado por los niños a partir de los aportes de la exploración, de la construcción de la figura de análisis, de la argumentación y la validación.

El título de este artículo pretende dar cuenta de una realidad escolar, de un estado de situación; por un lado, la afirmación, sí, claro que pueden
explicar en las clases de Matemática y, por otro lado, la pregunta, los niños... ¿pueden explicar en la clase de Matemática? Pregunta recurrente en
los colectivos docentes en formación, cuando se presenta la explicación como uno de los haceres propios de la Matemática.

¿Qué es explicar en Matemática?
«Explicar en la clase de matemáticas. Que los chicos expliquen. Que argumenten. Que puedan encadenar las razones que validan sus procedimientos,
sus resultados, sus conjeturas. Que se encuentren con los fundamentos del trabajo que realizan. Que desentrañen la lógica interna de las situaciones a las que se les convoca. Que toquen la raíz. Que se sientan con capacidad –con libertad, con autoridad– para intervenir sobre el conocimiento. Que produzcan ideas usando ideas.» (Sadovsky, s/f)
«En Matemática decimos que se explica cuando se producen razones, cuando se establecen relaciones pertinentes entre conceptos matemáticos, sin
perder de vista el objeto que interviene en esta explicación. » (Rodríguez Rava y Arámburu, 2016:112)

Entonces, que expliquen, que argumenten, que den razones, que encadenen razones no es una práctica que sucede cuando decido que en mi clase
“ahora se explica”; no surge espontáneamente, sino que es un quehacer que se construye a lo largo de todo el ciclo escolar, de Inicial a sexto grado
y, por lo tanto, es responsabilidad del colectivo docente que esto ocurra. No es fácil, ni se da de un día para el otro, sino que necesita de un colectivo
comprometido que considere la explicación como un “hacer” a enseñar.
Para que esta práctica se instale en el aula, para que sea un “hacer” que viva en la clase, en la escuela, el maestro necesita pensar y proponer
actividades para enseñarla en un contexto de clase de Matemática como tal. Es decir, pensar y gestionar la clase de Matemática como un espacio en
el que el niño disponga de un tiempo íntimo con el problema, que se valoren sus producciones, se las comparta y confronte con otras habilitando así,
poco a poco, las explicaciones.

En el año del mundial de fútbol, con motivo de la conversación mantenida con un futbolista acerca de su preparación física, algunos niños empezaron a
preguntarse sobre ciertos dichos del profesional, en particular: ¿qué es la energía?, ¿y la temperatura? 

Si consideramos que los niños «a partir del lenguaje y las experiencias de la vida cotidiana (...) hacen descripciones y dan explicaciones» (Dibarboure
y Rodríguez, 2013:8), era necesario comenzar por aquellas que pudieran “encender” otras experiencias en vínculo directo con la construcción de
ideas científicas escolares. Por este motivo se les solicitó que cada uno escribiera un enunciado que expresara cuándo y dónde usaba la palabra “energía”, y otro enunciado que diera cuenta de dónde o cuándo usaba el término “temperatura”. Se buscaba visibilizar sus miradas.

Generalmente, la energía se suele tratar como un tema que pertenece a sexto grado. Sin embargo, en las actividades realizadas se permite apreciar que es preciso “romper” con esa idea para poder abordarla en todo  el ciclo escolar, con la profundidad necesaria, a fin de ir posibilitando que desde edades tempranas, los niños incorporen los rasgos distintivos del término, sus propiedades.
Si bien no es un camino fácil de transitar, puesto que es difícil deconstruir algo que está instaurado y muy aferrado como una cuestión común, es posible siempre y cuando los docentes nos atrevamos a pensar, diseñar, repensar, volver a diseñar propuestas que aborden la temática más allá del grado escolar.

Hoy más que nunca, la pregunta por el sentido de la escuela aparece en todos los debates educativos. ¿Cuáles son los grandes propósitos de la 
educación? ¿Qué tipo de niños, niñas y jóvenes nos proponemos formar? ¿Qué grandes aprendizajes esperamos que los estudiantes logren en los años que transitan la escuela?
La respuesta no es única, y mucho menos sencilla. Pero en este artículo espero aportar una visión que ayude a mirar con una lupa potente nuestra
práctica cotidiana y, a partir de ahí, empezar a recorrer el camino de la transformación pedagógica en cada aula y cada institución.
Seguramente estemos todos de acuerdo en la necesidad de que la escuela asegure cierto cuerpo de conocimientos clave para la vida, que forman
parte de nuestro acervo cultural compartido. Y seguramente coincidamos también en que esos conocimientos (al menos hoy) están estipulados por
los programas de las distintas asignaturas y áreas curriculares. Sin embargo, las investigaciones nos muestran que, en la práctica, los alumnos egresan de la escuela como portadores de un saber superficial, fragmentado y poco relevante (Fiszbein, Cosentino y Cumsille, 2016); como conocedores de datos, hechos y procedimientos que logran repetir, pero sin entender del todo ni utilizar para resolver problemas o tomar decisiones en la vida real. 
Pero hay algo peor; año a año, los estudiantes se van acostumbrando a que aprender es eso: entender de forma parcial, o recitar “como loros” cosas que no les terminan de cerrar. Al hacerlo, van construyendo un hábito de la no comprensión, que luego es difícil de desaprender.

Si buscamos que los alumnos comprendan en profundidad un cierto tema, no alcanza con explicarlo claramente. Tendremos que combinar nuestras exposiciones y explicaciones con actividades que promuevan un trabajo intelectualmente activo por parte de los alumnos, como las experiencias vivenciales, lecturas guiadas por preguntas “para pensar”, debates en los que se pongan en juego diferentes posturas y argumentos respecto
de un tema, resolución colaborativa de problemas, investigaciones guiadas sobre preguntas escritas, y oportunidades para la reflexión sobre el aprendizaje y la autoevaluación.
Algunas consignas que  nos pueden ayudar a pensar actividades en este sentido son: ¿cómo podrían explicarle con palabras propias lo que aprendieron a un nene más chiquito o a la abuela que no conoce el tema? ¿Cómo podrían representarlo con un dibujo o con una imagen? ¿En qué situaciones se puede usar eso que aprendieron? ¿Pueden relacionarlo con algo que les haya pasado en sus vidas? ¿Qué cosas sobre el tema ya sabían desde antes y qué cosas de las que aprendieron fueron nuevas? ¿Qué preguntas nuevas se les ocurren hacer sobre ese tema? ¿Qué nuevas cosas les dan ganas de saber?
Todo esto lleva tiempo, claro. Pero es un tiempo bien invertido. Porque comprender amplía nuestra mirada, nos ayuda a ver más lejos y a sentirnos parte de algo más grande, que nos trasciende. Nos da un nuevo par de lentes para entender el mundo. Nos permite construir una plataforma de despegue para seguir aprendiendo siempre y, así, prepararnos lo mejor posible para la vida que elijamos tener.

Esta situación originó la elaboración y aplicación de una unidad didáctica integrada en Sexto grado en el año 2016.

En este artículo priorizaremos el proceso de su elaboración ante el desarrollo de la o de las secuencias implicadas, que son propias del grupo de alumnos y del contexto escolar.

Nuestro país tiene aproximadamente tres millones y medio de habitantes y un millón doscientos mil perros en todo el territorio, lo que significa que
hay un perro cada tres personas. Solo un tercio tiene dueño registrado. El resto “no tiene dueño”, se vuelve callejero o son perros “abandonados” porque sus dueños no cumplen con los deberes y obligaciones con relación a la salud, a la alimentación y al asilo. Estos perros son un riesgo para la salud pública, ya que pueden ser vectores de enfermedades transmisibles al ser humano como hidatidosis, toxocariasis, leishmaniasis, rabia y otras; por sus mordeduras –dos mil quinientas mordeduras por año a niños–; por la abundante materia fecal en espacios públicos.
Para solucionar esta problemática se hacen públicas dos posiciones: la obligatoriedad del uso de microchips para identificar a los dueños y eventualmente multar, frente a propiciar e incentivar la tenencia responsable mediante la educación y el apoyo estatal

Nos propusimos:

► Incentivar la observación y el análisis reflexivo de la realidad circundante.
► Favorecer el desarrollo del pensamiento crítico al participar en debates.
► Potenciar la construcción de explicaciones.
► Promover la toma fundamentada de decisiones.
► Propiciar instancias de participación responsable en su entorno.

He presentado una selección de las actividades realizadas en un segundo grado de la ciudad de Libertad, incluí algunas evidencias experimentales, expresiones de niños o transcripciones de sus textos, intenté reflejar el gradual cambio en las ideas de alguno de ellos, e incluso los obstáculos más persistentes. No incluí, entre otras actividades, las de recapitulación ni el establecimiento de relaciones entre colores llamativos de hongos y otros animales venenosos, o la analogía entre las semillas del diente de león y las esporas de los hongos esparcidas por el viento. Usé una generalización
transitoria: las plantas se reproducen por semillas.
Quizás no reflejé la riqueza de los debates. Esta secuencia responde como todas a un contexto particular y a un determinado grupo de alumnos. La fui elaborando a partir del análisis de cada actividad y de la reflexión de cómo intervenir para hacerlos avanzar en sus ideas. Si bien es, por esa razón, intransferible, espero sirva a los compañeros lectores como ejemplo de cómo poniendo el eje en los aprendizajes se van imbricando las dimensiones metodológica, epistemológica y cognitivo-lingüística, que requiere la enseñanza de las Ciencias de la Naturaleza.
Me interesa resaltar que el trabajo conjunto con el Área del Conocimiento de Lenguas permitió que los alumnos aprendiesen a expresar sus ideas reflejando mayor flexibilidad y apertura, mostrando que su discurso puede ser provisional: “creo que...”, “puede ser que... porque”, y que puede cambiar a la luz de otras explicaciones dadas por sus pares que tengan mayor poder explicativo, evidencias o nuevos avances en el
conocimiento. La escritura de diferentes partes de fichas experimentales; el escribir antes y después para que pudiesen apreciar la evolución de sus ideas y reformularlas a la luz de lo trabajado; la aclaración de un texto considerando a los interlocutores (se apeló a la reescritura interrogando al enunciador); la oralidad trabajada mediante la descripción, comparación y explicitación de explicaciones; todo ello inició el camino
al debate. La lectura de infografías, imágenes, texto y material audiovisual, incorporando sus formas de decir, formaron parte esencial de la secuencia. Se trata simplemente de saber de dónde partimos, adónde queremos llegar y de escucharlos, ellos nos van indicando el camino al aprender.

Planificar implica, entre otras acciones, seleccionar y organizar contenidos programáticos que posibiliten comprender situaciones cotidianas, conocerlas para poder modificarlas. El conocimiento adquiere sentido cuando se presenta como explicativo de una situación real, siempre compleja. Enseñar en ese contexto plantea la necesidad de integrar.
No hablamos de interdisciplina desde una concepción epistemológica, sino desde un concepto del campo de la Didáctica que, de nuestra parte, requiere romper las barreras del contenido escolar y penetrar en la trama de relaciones de los conceptos que lo conforman. Se concreta cuando nuestros alumnos establecen relaciones sustantivas entre ellos y construyen el conocimiento al integrarlo a su propia red de relaciones conceptuales.
La integración hay que mirarla desde el que enseña y desde el que aprende.

Se eligió una situación cotidiana, un hábito insalubre de la mayoría del alumnado. La intención era proporcionarles las herramientas para que a través de una toma de decisiones autónoma cambiaran sus actitudes con relación al volumen con el que escuchan música, aun con auriculares.

Se estableció la red conceptual implicada. El concepto puente era salud auditiva, que integra contenidos de Física y Biología de Sexto grado y de grados anteriores: anatomía y fisiología del oído humano, rol del sistema nervioso, niveles de audición, vibración, ondas sonoras, medios de propagación, espectro sonoro, intensidad del sonido.
Se presentó la situación problematizada: “¿Es cierto que si escuchamos música alta podemos quedar sordos?”. Se planteó la pregunta dentro de un
contexto habitual, el pedido de los padres de bajar el volumen, en especial cuando usan auriculares. 
No todos consideraban que podían quedar sordos, algunos dudaban. Se les solicitó que fundamentaran su posición por escrito. El análisis de sus respuestas mostró mínimos conocimientos sobre el oído, no más allá de la existencia del tímpano; precarias explicaciones de por qué sus padres saben que el volumen está muy alto; e ideas incompletas sobre el sonido y sus características.

Hablar de los múltiples usos del lenguaje que los humanos llevamos a cabo a lo largo de la vida en comunidad es remitirse a reflexiones que ya se planteaban tanto en la antigüedad griega como en la época medieval. Con distintas concepciones y en el marco de diferentes condiciones sociales, el dominio de los usos del lenguaje hablado y escrito fue siempre objeto de especulación teórica.
La cuestión es que esos usos derivaron, con el paso de los siglos, en explicaciones conocidas con el término de “géneros” y, en particular, en el ámbito de la literatura, como “géneros literarios”. Respecto de los géneros no literarios, la primera formulación ya puede reconocerse en la Retórica de Aristóteles, a los que encuentra como ámbito “natural” el uso en la vida social pública, realizados oralmente y dirigidos a un auditorio.
El género, fenómeno sociocultural y discursivo, es para Calsamiglia y Tusón (2002:252), «un concepto sujeto a controversia y a veces difícil de delimitar, su uso se ha extendido para clasificar gran parte de los productos culturales en los que el uso de la palabra es un elemento fundamental».
La complejidad inherente a este concepto deriva de las distintas perspectivas teóricas y de la superposición de criterios con que ha sido abordado. Esta complejidad acerca de la procedencia o formación de los géneros, de sus constituyentes, de las marcas recurrentes entre distintos ejemplares de géneros, de su realización en textos empíricos constituye, a estas alturas, una tradición en los estudios del lenguaje.
Como lo señala Charaudeau (2012:22), «los géneros se inscriben siempre en una relación social en tanto testimonios de una codificación que puede variar en el espacio (diferencias culturales) y en el tiempo (cambios históricos)».
La problemática de los géneros ha formado parte de los estudios de la tradición literaria; sin embargo, en el marco de los estudios lingüísticos, la reflexión ha estado centrada tanto en los géneros literarios como en los no literarios.