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Lunes, 11 Mayo 2020 00:30

Un problema de divisibilidad

«Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmentenuevas.» (Stewart, 2005:16)

Antes de continuar la lectura le pido, estimado lector, que se olvide del título del artículo.
Resulta que anunciar de qué va el problema que voy a analizar, es como empezar por el final de la película. Y si usted tiene un amigo que cuando
comparte la salida al cine va adelantando lo que va a suceder... pues termina la amistad. Así que nuevamente le pido que ignore que hablaremos
de divisibilidad (y me perdone de anunciarlo).
En clase, cuando proponemos problemas a nuestros alumnos y preguntan: “¿Qué título ponemos?”, habría que mirarlos con cara de yono-fui para responderles: “El título lo ponemos al final”. Es que si el encabezado anuncia, sugiere o induce a sospecha sobre cuál es la herramienta que solucionará el problema, es preferible obviarlo totalmente. El centro de la historia no está en la introducción, ni en el desenlace, está en las relaciones que se establecen a partir de la situación original y de la lógica del problema, que hacen que el final sea inevitable.

Este problema lo he propuesto en muchas oportunidades y a diferentes grupos: futuros profesores de Matemática, maestros en ejercicio, formadores del área de Matemática, estudiantes de Secundaria y de Primaria. Los alumnos de sexto grado de primaria y de primer año de liceo han disfrutado particularmente del desafío, poniendo todo su ingenio al servicio de responder la pregunta. En el resto de los contextos intuyen más rápido de qué va el problema, y el entusiasmo ante las relaciones que a partir de él se pueden establecer, disminuye.

En este artículo quiero compartir un análisis del problema, un relato de mi experiencia al proponerlo y reflexiones sobre cómo llevarlo adelante en nuestras clases. También esbozaré algunos de los vínculos que pueden establecerse para plantearlos en preguntas que motiven al grupo a seguir aprendiendo más sobre el tema. La versión que he propuesto últimamente es adaptada de una formulación que hace Bentancor Biagas (2013).

Publicado en Revista 139

¿A qué hacemos referencia cuando decimos aprender a dividir y a multiplicar con alumnos del siglo XXI?
Aprender la multiplicación y la división implica ser capaz de utilizarlas en diferentes situaciones, relacionarlas, “poner en juego” algunas de sus propiedades, establecer vínculos con el sistema de numeración, tener a disposición un repertorio de cálculo amplio y resolver el algoritmo.
Su enseñanza encierra, entonces, una serie de aspectos todos importantes y necesarios, que requieren de la planificación de un recorrido didáctico
pleno en desafíos que habilite, tal como lo plantea Kincheloe (2001) –adhiriéndose al pensamiento de Gregory Bateson– “la danza de las partes interconectadas”.
Habitualmente se pensaba que la multiplicación y la división eran contenidos propios de segundo grado, y su enseñanza estaba centrada en los algoritmos y en las tablas. En otro momento, si bien se mantuvo el foco en la resolución de la “cuenta”, a partir de distintas investigaciones se
generalizó la idea de que era el niño quien debía desarrollar estrategias propias para resolver situaciones de multiplicación y de división, restándole
importancia al algoritmo convencional. Lo importante era que pudiera dividir o multiplicar.

En este artículo nos proponemos centrar la mirada en las intervenciones que debe realizar el docente para hacer evolucionar esas estrategias
primarias de resolución –muy ligadas a la situación que las origina– hacia otros procedimientos más generales, menos transparentes, a los que el alumno pueda recurrir cualquiera sea la situación planteada. Nos interesa potenciar la resolución de situaciones de división a través de procedimientos comprendidos por quienes los lleven a cabo, de manera que esas estrategias resulten verdaderas herramientas en las que se pone en juego el pensar numéricamente.

Publicado en Revista 139

Durante el primer ciclo de la educación básica, desde Nivel Inicial a tercer grado, es posible abordar distintos problemas de tipo aditivo y multiplicativo con los niños, ya que la “entrada” a estos problemas se realiza a partir de situaciones que pueden ir resolviendo de acuerdo a las distintas herramientas matemáticas que han ido construyendo, que hacen pie fundamentalmente en los conocimientos que tienen acerca de la Numeración.

En general, es a partir del dominio progresivo de estos problemas que los docentes introducen la enseñanza de las operaciones. De acuerdo a Vergnaud (1991) sabemos que la enseñanza de este contenido es un trabajo de largo aliento y que entre los niños existen fuertes desigualdades
en su aprendizaje, debido principalmente a la variedad y a las diferentes dificultades que dichos problemas presentan dentro del campo de
los problemas tanto de tipo de aditivo como de tipo multiplicativo.
El dominio de estos diferentes tipos de problemas no solo requiere de múltiples conceptualizaciones que los niños deben ir elaborando acerca de los distintos aspectos que involucra el contenido operaciones, sino además del establecimiento de relaciones que es necesario que se
produzcan entre esos distintos aspectos.

La enseñanza de este contenido puede llevarse a cabo a través de diversos recorridos didácticos. Consideramos, tomando como referencia a Vergnaud, que los más fructíferos son los que favorecen los procesos por los cuales los niños pueden avanzar en el establecimiento de relaciones matemáticas. Para que esto suceda es necesario que los docentes conozcan en profundidad los distintos aspectos del contenido a enseñar, a los efectos de poder diseñar y concretar recorridos didácticos con intervenciones que permitan a los alumnos progresar desde los conocimientos
ya alcanzados por el grupo a otros nuevos, relacionándolos.

 

Publicado en Revista 139
Domingo, 10 Mayo 2020 23:50

Presentación. Problemas multiplicativos

En esta oportunidad, la revista tiene como tema central artículos sobre la enseñanza de la Matemática, especialmente referidos al trabajo en el campo multiplicativo.

Hay quienes conciben la Matemática como un cuerpo acabado de conocimientos, un conjunto de definiciones.
Otros, en cambio, piensan la Matemática como una construcción histórico-social, como un producto cultural, mirada que nos sitúa frente a un cuerpo de conocimientos que se va construyendo en el tiempo en una comunidad en la que unos problemas dan lugar a otros, formalizándose en nuevo conocimiento que se vincula, se relaciona con los anteriores modificándolos y enriqueciéndolos.
Entender la Matemática como una construcción tiene, indudablemente, consecuencias importantes en nuestra visión de su enseñanza en la escuela. Es decir, no solo qué Matemática vamos a enseñar, sino fundamentalmente cómo vamos a enseñarla.
Aprender Matemática implica entonces, desde esta mirada, construir el sentido de los conocimientos a partir de la resolución de problemas
y la reflexión en torno a estos. La resolución de problemas se convierte así en el eje desde el que se impulsa la construcción de conocimiento.
Para ello, estos problemas deben revestir ciertas características que los tornen en desafíos para cuya resolución se tienen herramientas de entrada,
pero no las herramientas óptimas, pues son estas las que se busca construir en la resolución de esa situación.

Concebir la Matemática como una manera de actuar, de proceder frente a los problemas, de construir saberes y herramientas para pensar, implica crear una comunidad de producción de conocimiento en el aula, que resuelva problemas, discuta, confronte opiniones, explore, formule conjeturas, explique, justifique procedimientos y conclusiones, argumente, valide.

Para que eso suceda es necesario que los alumnos hagan Matemática, y para hacer Matemática es necesario construir los conceptos en la interacción con el problema y con los otros. 

Con relación al tema que nos convoca, es necesario precisar que el campo conceptual de las estructuras multiplicativas supone todas las situaciones que pueden ser analizadas como problemas de proporciones simples y múltiples, para las cuales generalmente es necesaria una multiplicación, una división o una combinación de ambas. Varios tipos de conceptos matemáticos están involucrados en las situaciones que constituyen este campo conceptual, y en el pensamiento necesario para dominar tales situaciones.
Entre tales conceptos están los de función lineal, fracción, razón, número racional, multiplicación, división.

En concordancia con este planteo, entrar en el campo de las estructuras multiplicativas supone una enseñanza a partir de las relaciones posibles.

Publicado en Revista 139

Se propone la elaboración de una revista escolar que explique cómo funciona nuestra escuela. Los alumnos de quinto y sexto grado cumplirán con el doble objetivo de compilar y editar la información, y de producir las explicaciones de cada sección.
Cada clase aportará materiales que serán incluidos como paratextos. Estos son variados y dependen del plan de desarrollo de la escritura, trazado para el ciclo escolar.
Se menciona como relevante el hecho de que la escritura está siendo trabajada en el ámbito institucional desde hace dos años, de forma coordinada y secuenciada en todo el ciclo escolar. Se ha hecho un seguimiento y registro de los tipos de texto que cada grupo domina y/o tiene en proceso, de manera de contribuir a su frecuentación, avance y enseñanza en grados posteriores.

Publicado en Revista 138

“Los oficios rurales” constituye un proyecto que la Escuela Rural de Azotea de Vera, departamento de Soriano, viene desarrollando con el propósito de tener una “visión antropológica” de los oficios, que permita comprender nuestra identidad.
A partir de la búsqueda de información sobre los diversos oficios de base agraria y pecuaria que se han desarrollado en el correr del tiempo en nuestro país, se pretende reconocer cuáles son los que más implicancia tienen en nuestro medio, su permanencia, sus transformaciones y su
futuro. Se buscó el reconocimiento de los oficios rurales que se desarrollan en la zona, y se planteó la búsqueda de información sobre cada uno
de ellos. De ahí surgieron interrogantes sobre la permanencia, la transmisión o la extinción de estos oficios en el medio rural. En este sentido se
planteó la siguiente pregunta investigable: ¿Los oficios rurales seleccionados corren riesgo de extinción en nuestra zona? Ante ello, los alumnos
plantearon la siguiente hipótesis: existen algunos oficios rurales que no desaparecerán, porque sus productos son necesarios para el correcto desarrollo del trabajo agropecuario. 
El objetivo es propiciar el conocimiento de los oficios rurales, y así realizar el rescate de este patrimonio intangible de nuestros pueblos. Se intenta promover la investigación de los oficios rurales desarrollados en nuestra comunidad y la posibilidad de su permanencia en el futuro, así como utilizar diversas estrategias e instrumentos que nos permitan obtener información, producir y comunicar resultados, estimular el trabajo colaborativo con todos los actores de la comunidad.

Publicado en Revista 138
Viernes, 08 Mayo 2020 23:16

El rol del maestro integrador

Desde el presente año se lleva adelante el proyecto de implementación del maestro integrador, de Nivel Inicial cinco años a sexto grado, en
una escuela de cuatro horas categorizada como común, ubicada en el centro de Montevideo. La población escolar que allí asiste está en continuo
movimiento y es sumamente heterogénea, concurren niños de distintos barrios, de hogares con variedad de composiciones familiares, de pensiones,
de refugios y hay un número importante de inmigrantes. Entre el alumnado se registran ocho alumnos con diagnóstico de TEA (Trastorno
del Espectro Autista). Las modalidades de inclusión de estos estudiantes son diversas, tan diversas como cada uno de ellos. Algunos concurren
con una persona que los acompaña a lo largo de la jornada, otros están medio horario y otros están la jornada completa. La planificación
de las estrategias de intervención para con estos alumnos se realiza en coordinación del equipo de docentes de la escuela con una maestra itinerante
de Educación Especial.
El cargo de maestro integrador comenzó a funcionar en la escuela en febrero del presente año. La maestra que desempeña este nuevo rol es efectiva en la institución desde años anteriores.
A partir de que se crea este cargo en la mencionada escuela, surgen muchas interrogantes: ¿cuál sería su rol dentro de la institución?, ¿qué
lugar ocuparía?, ¿qué relación tendría con los docentes de aula?, ¿con los alumnos?, ¿cómo se llevarían a cabo las intervenciones? Si bien estas
interrogantes inquietaron al colectivo docente, generaron dudas sobre qué implicaría, fueron disparadores para la reflexión, para pensar y repensar
este nuevo rol y así, con este colectivo en movimiento, se construyó el perfil, las funciones y el lugar de esta nueva figura docente en la escuela, el maestro integrador. 

Publicado en Revista 138

Este proyecto fue realizado en el marco del Curso ll de “Apoyo a la implementación de proyectos en escuelas de Tiempo Completo”. Área de Ciencias Sociales. PAEPU-ANEP/CEIP/BIRF.

Trabajar a partir de proyectos comprende una secuencia diferente. Constituye un proceso de aprendizaje que se efectúa a través de un recorrido
en el que los alumnos son verdaderos protagonistas, porque implica generar en ellos la necesidad de involucrarse con la temática e investigar.
La implementación de proyectos en Ciencias Sociales brinda la posibilidad de poner en práctica la metodología de investigación y el abordaje de conceptos, dos dimensiones clave para dar sentido al objeto de estudio.

En este caso, el proyecto planificado fue: “Las familias”. Trabajar las familias es uno de los temas que generalmente se aborda en Ciencias Sociales en los primeros años de escolaridad.

Desde lo conceptual, este tipo de propuestas ofrece la oportunidad de que los alumnos accedan a conceptos específicos del área, y los puedan usar para relacionar, comprender y dar sentido a la realidad social.

Publicado en Revista 138

Por medio de este artículo buscamos compartir una experiencia de trabajo que se realizó en un sexto grado de una escuela pública de la Ciudad de la Costa. Al comenzar el año se visualizó preocupación en los alumnos por el “mal” uso de la energía eléctrica en la escuela. 
Como ellos viven en la zona, comentaban respecto a la cantidad de salones que permanecían con la luz prendida durante la noche.
En función de esta inquietud y basados en un modelo por indagación que implica una investigación alimentada por preguntas; un proceso,
no un producto; un enfoque empleado para resolver problemas; una forma natural de pensar; una habilidad que los niños poseen instintivamente;
un puente que conecta lo conocido con lo desconocido; se comenzó a pensar y a delinear acciones.

Fue en este recorrido que encontramos una propuesta de UTE, Túnicas en red. En ella se convocaba a las escuelas a formar brigadas y a trabajar por el uso eficiente de la energía, realizando previamente un diagnóstico de la situación de su escuela para luego tomar decisiones.
A partir de este desafío y entendiendo que es necesario promover en los alumnos, desde el Nivel Inicial, el aprecio, el interés y el conocimiento
del mundo natural, así como contribuir al desarrollo de capacidades de indagación para que puedan tomar decisiones basadas en información
confiable, se planificó un proyecto de trabajo que buscó investigar sobre el mal uso de la energía eléctrica en nuestra escuela, y precisar acciones para revertir esta situación.

Publicado en Revista 138
Jueves, 07 Mayo 2020 22:23

¿Dónde está el centro?

Este artículo recoge reflexiones que surgen tanto del análisis previo de una actividad de copiado de figuras, como de los procedimientos de
resolución desarrollados por algunos alumnos.
Parte de estas ideas tienen su origen en la preparación de un taller para Formadores de Matemática del Instituto de Formación en Servicio del CEIP. Agradecemos a los maestros María Ana Ipar (Escuela Nº 78, Salto), María Eugenia Ferreri (Escuela Nº 116, Florida), Rosario Ortega (Escuela Nº 144, Tacuarembó), Juan Castro (Escuela Nº 5, 25 de Mayo, Florida), Eloísa Tambasco y Florencia Espinosa (Escuela Nº 204, Canelones) por proponerles amablemente la actividad a sus alumnos y permitirnos analizar sus procedimientos.
Presentamos la actividad de copiado que mencionamos, y las reflexiones que generó.

Publicado en Revista 138
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