Hace ya algunos años que entre los maestros se ha instalado la preocupación por la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática en la escuela primaria. Esto se vincula con la característica especial de la Matemática de trabajar en un escenario marcado por la presencia de representaciones semióticas.
En ese sentido, en un artículo publicado junto a Beatriz Rodríguez Rava afirmábamos: «La Matemática, a diferencia de otras disciplinas, presenta la particularidad de trabajar sobre objetos ideales, objetos que solo son accesibles a través de ciertas marcas inherentes a la Matemática» (Rodríguez Rava y Lujambio, 2015:57) 1.
Esas marcas, esas representaciones semióticas, requieren constituirse en objeto de enseñanza en tanto que son las que garantizan el acceso a los
objetos matemáticos y el poder trabajar con ellos. Y trabajar con ellos implica poder manipular esas representaciones, interpretar y producir... en definitiva, leer y escribir en Matemática. Esto le demanda al alumno interactuar con representaciones semióticas –marcas que están en lugar del objeto matemático pero que no son el objeto– y le significa una actividad intelectual exigente.
Las representaciones a veces pueden “funcionar” de forma aislada o independiente pero, en general, aparecen organizadas y conformando textos.
En esa línea, al preguntarnos acerca de lo que leen y escriben los alumnos en Matemática, tomábamos como referencia todo lo que se materializa en los cuadernos de clase en el marco de las actividades de Matemática, y entre producciones convencionales y otras personales listábamos las siguientes:
«...números, dibujos, cuentas, escrituras vinculadas a la medida, fórmulas y su aplicación, explicaciones en lenguaje natural, otras con integración de algunos signos matemáticos, enunciados de problemas, gráficos, trazados de figuras geométricas, caracterizaciones de figuras, programas de construcciones empleando lenguaje natural y expresiones matemáticas.» (idem, p. 61) 2
En este artículo nos ocuparemos de poner a consideración algunas cuestiones a propósito del lugar de las fórmulas con mayor presencia en la clase de Matemática en la escuela primaria, con énfasis en lo que su inclusión implica desde la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática.

En los últimos años, la evaluación ha cobrado un lugar de mayor relevancia en el discurso sobre la educación en Uruguay. En particular, la participación en evaluaciones estandarizadas internacionales y regionales como PISA y TERCE permite que Uruguay obtenga resultados que son comparables con los demás países participantes. Al evaluar el desempeño de los estudiantes uruguayos con un parámetro externo, se pueden complementar las tendencias nacionales y ajustar las propuestas curriculares nacionales.
Al mismo tiempo, el análisis comparativo habilita prestar atención a los resultados de otros países que hayan implementado alguna acción, programa
o política exitosa, que puedan ser de interés para nuestro país.
En Uruguay, en el año 2017 se realizó la primera aplicación de Aristas, la evaluación nacional de logros educativos del INEEd, en primaria. En el año 2018 se presentó el informe de resultados sobre esta evaluación, realizada en Lectura y Matemática, en tercer y sexto grado de primaria. Además, en el año 2019, el INEEd presentó Aristas en clase, una herramienta para que los maestros también puedan evaluar a sus grupos de alumnos con una prueba similar a la de Aristas, y comparar los resultados de su grupo con los obtenidos en el ámbito nacional en 2017.
A partir de las actividades que integran Aristas en clase, que abarcan distintos grados de complejidad, es posible identificar algunos procesos cognitivos que se ponen en juego en la resolución de dichas actividades. Asimismo, se pueden utilizar para organizar secuencias didácticas que habiliten el trabajo en torno a las habilidades matemáticas involucradas y también otras, teniendo en cuenta distintas variables didácticas.
En este artículo se presentan algunos ejemplos de actividades incluidas en Aristas en clase de tercer grado de primaria. Partiendo de dichas actividades, se analiza cómo es posible usar la información que proporciona la evaluación estandarizada y capitalizarla para adaptar las tareas a la propia práctica de enseñanza. A pesar de que las actividades fueron propuestas para tercero de primaria, esto no implica que no puedan tomarse como punto de partida para la elaboración de secuencias de otros grados.

Las destrezas matemáticas básicas, principalmente las aritméticas, necesitan práctica. Pero en el ámbito escolar no hay una única manera de llevar
a cabo esta práctica. Podemos identificar diferentes tipos, analizando las tareas encomendadas al alumnado. Entre ellas destacaremos la práctica
productiva, un tipo de tareas ricas donde la práctica de una destreza se ambienta en la resolución de un problema.

La pandemia de COVID-19 nos obligó a los docentes a enfrentarnos a una nueva realidad: continuar enseñando sin la presencialidad propia de nuestra escuela. Abruptamente debimos adaptarnos a una situación que eliminaba cuestiones instauradas como inherentes al acto de enseñar: el
intercambio, la interacción, un formato de gestión de clase, la toma de decisiones en el momento, la intervención diferenciada frente a la acción de
cada alumno.

Ante esta ruptura de la presencialidad, la mayoría de los docentes buscó formas de entrar en contacto con sus “nuevos” alumnos 1. En un primer
momento, los maestros se enfrentaron a diversas realidades y algunas colmadas de dificultades tecnológicas, unas propias del docente y otras de las
familias de los alumnos. Fue necesario explorar las distintas posibilidades, los diferentes medios de los que se disponía, la disposición horaria propia y de las familias, etc., para llegar luego a algunos acuerdos con alumnos, que en principio pudieron haber sido a título personal y luego institucional.

Todo esto también mostró diversas realidades: desde situaciones en las que los alumnos debían conectarse diariamente a una plataforma o a una
aplicación de videollamadas, hasta otras en las que el contacto era una vez a la semana a través de los medios mencionados o de otros.

Esto se sostuvo durante parte del mes de marzo, abril, mayo y junio en algunos casos, dado que fue el 29 de junio cuando se completó el regreso presencial a las aulas. Regreso que ha tenido características diferentes, ya que por razones sanitarias se han debido tomar medidas que plantean nuevos escenarios: se trabaja con la mitad de la cantidad de alumnos por grupo (en algunos casos, un tercio), los niños concurren distinta cantidad de días de acuerdo a las posibilidades edilicias de cada institución educativa, en algunas situaciones se ha modificado la carga horaria presencial y se alterna la presencialidad con la virtualidad.

El año 2020 será recordado mundialmente como el “año de la pandemia (de COVID-19)”. Año en el que todas las sociedades del planeta se debieron adaptar a una serie de cambios que incluyeron una variedad de medidas para enfrentar una gran crisis. La educación también debió hacerlo.

En nuestro país, primeramente se impuso la distancia física total entre los distintos actores de la educación: docentes por un lado, y niños y familias
por otro. Luego fue una vuelta a una nueva presencialidad en los locales educativos. En la primera etapa, los distintos soportes tecnológicos fueron las vías que permitieron el intercambio entre la escuela y las familias. En la segunda etapa –“la vuelta”– se amalgaman las acciones presenciales con otras que mantienen el intercambio virtual.

En este marco de distanciamiento físico total y de regreso a una nueva presencialidad nos hemos visto obligados a pensar, entre otras cosas, en cuestiones esenciales relativas a la “enseñanza de...”, en nuestro caso, de la Matemática. 

Muchos fueron los intercambios con colegas y el preguntarnos: ¿estamos enseñando?..., y si es así, ¿qué es lo que estamos manteniendo de la enseñanza que llevábamos adelante en “los tiempos normales”? Y si no es así..., ¿qué es lo que nos hace sentir que no es así?

El título de este artículo pretende dar cuenta de una realidad escolar, de un estado de situación; por un lado, la afirmación, sí, claro que pueden
explicar en las clases de Matemática y, por otro lado, la pregunta, los niños... ¿pueden explicar en la clase de Matemática? Pregunta recurrente en
los colectivos docentes en formación, cuando se presenta la explicación como uno de los haceres propios de la Matemática.

¿Qué es explicar en Matemática?
«Explicar en la clase de matemáticas. Que los chicos expliquen. Que argumenten. Que puedan encadenar las razones que validan sus procedimientos,
sus resultados, sus conjeturas. Que se encuentren con los fundamentos del trabajo que realizan. Que desentrañen la lógica interna de las situaciones a las que se les convoca. Que toquen la raíz. Que se sientan con capacidad –con libertad, con autoridad– para intervenir sobre el conocimiento. Que produzcan ideas usando ideas.» (Sadovsky, s/f)
«En Matemática decimos que se explica cuando se producen razones, cuando se establecen relaciones pertinentes entre conceptos matemáticos, sin
perder de vista el objeto que interviene en esta explicación. » (Rodríguez Rava y Arámburu, 2016:112)

Entonces, que expliquen, que argumenten, que den razones, que encadenen razones no es una práctica que sucede cuando decido que en mi clase
“ahora se explica”; no surge espontáneamente, sino que es un quehacer que se construye a lo largo de todo el ciclo escolar, de Inicial a sexto grado
y, por lo tanto, es responsabilidad del colectivo docente que esto ocurra. No es fácil, ni se da de un día para el otro, sino que necesita de un colectivo
comprometido que considere la explicación como un “hacer” a enseñar.
Para que esta práctica se instale en el aula, para que sea un “hacer” que viva en la clase, en la escuela, el maestro necesita pensar y proponer
actividades para enseñarla en un contexto de clase de Matemática como tal. Es decir, pensar y gestionar la clase de Matemática como un espacio en
el que el niño disponga de un tiempo íntimo con el problema, que se valoren sus producciones, se las comparta y confronte con otras habilitando así,
poco a poco, las explicaciones.

En el marco de las acciones del Equipo de Investigación en Enseñanza de la Matemática de la revista QUEHACER EDUCATIVO realizamos un taller
con los maestros que participaron de un estudio que el equipo lleva adelante. Directivos de las escuelas correspondientes y otros integrantes del equipo de investigación también formaron parte del taller.
En esa instancia se pretendió generar un espacio de intercambio, discusión y reflexión sobre algunos fenómenos didácticos que tuvieron presencia en
las actividades observadas como parte del trabajo de campo. Uno de estos fenómenos es el de las interacciones, que se constituyeron en el hilo conductor del taller.
Nos propusimos plantear situaciones problemáticas adaptadas a los docentes participantes, que les permitieran vivenciar los diferentes momentos de
la gestión de una actividad matemática para luego realizar su análisis y vincular ese análisis con las actividades que se llevan adelante con los alumnos
en las aulas. Este accionar nos permitió identificar y analizar, en los distintos momentos de la gestión del taller, las decisiones que fueron tomadas previamente, las que transcurrieron durante la resolución de los problemas y en la posterior puesta en común.

La idea primaria es la relativa a la particularidad de esta disciplina que determina que la lectura en Matemática involucre asuntos distintos a los que
se ponen en juego en otras disciplinas. Esta especificidad hace que comprender en Matemática exija la coordinación de más de un registro de representación. Esto obliga al alumno a transitar con cierta soltura tanto a la interna de un mismo registro como entre distintos registros de representación semiótica. 
Y esto nos devuelve algunas de las preguntas que ya formulamos:
► ¿Cómo, si no es a través de la enseñanza intencional de los distintos registros, el alumno adquiere esa “soltura”?
► ¿Cómo, si no es a través de la enseñanza, los alumnos saben que en Matemática hay distintas representaciones?
► ¿Cómo, si no es a través de la enseñanza, los alumnos saben que esas representaciones dan información diferente acerca del mismo objeto
matemático?
En consecuencia, la especificidad de la disciplina, su estructura, el contenido, hacen que la lectura en Matemática no ocurra naturalmente como extensión de la actividad de leer en Lengua, sino que obligan a que los docentes, como integrantes de un colectivo, la constituyan en objeto de enseñanza a lo largo del ciclo.

En un camino que puede ofrecer todavía múltiples aventuras pedagógicas, crece en nosotros la convicción de que la articulación entre las prácticas
de enseñanza de la lengua escrita y el sistema de numeración, más que una cuestión disciplinar, es un desafío didáctico. Sospechamos que toda pretensión de enfocar disciplinariamente los sistemas como parte de una sola construcción, solo genera recortes esenciales en sus conformaciones y fuerza síntesis que los desvirtúan. El corazón del problema sigue estando en las prácticas de enseñanza: cómo plantearles problemas a los alumnos y alumnas, cómo favorecer procesos de resolución y propiciar puestas en común que les permitan a todos exponer sus ideas. En definitiva, cómo seguir encontrando preguntas y desafíos ahí donde formadores, maestras, estudiantes de formación docente y niños que aprenden la lengua escrita y el sistema de numeración nos muestran que hay mucho más en común de lo que nosotros mismos pensábamos.

Con referencia a la Geometría en el marco del programa escolar vigente: «Se propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del conocimiento geométrico» (ANEP. CEP, 2009:66). Es en este sentido que se focaliza en un tipo de
actividades, las construcciones, para explorar, elaborar conjeturas, extraer conclusiones y favorecer el desarrollo de relaciones con las propiedades de los objetos geométricos estudiados.
También será necesario, a lo largo del ciclo escolar, introducir otro tipo de actividades que exijan nuevos modos de hacer por parte del alumno. Así,
las actividades de reproducir y reconocer, las que favorecen la identificación de propiedades, las de descripción, las que ponen el foco en la explicación y
en la fundamentación con ideas matemáticas serán otras puertas de entrada a la conceptualización de estos entes ideales que se constituyen en el objeto de estudio de la Geometría.
Es justamente esta característica de la disciplina la que exige la coordinación y la interacción entre los distintos registros de representación semiótica.

De acuerdo a lo explicitado por Agrasar y Chemello (2016), la secuencia como organizador didáctico debe habilitar al alumno al establecimiento de una red de relaciones en torno a un contenido matemático, en nuestro caso, geométrico. Las autoras plantean que el diseño de secuencias con unidad de sentido implica un conjunto de problemas que se vinculan con relación a la enseñanza de un contenido. Para ello es necesario pensar
en un propósito que oriente la elección y vaya conectando las actividades en un recorrido que pueda ser claramente especificado en términos de
lo enseñado y lo aprendido.