“El sistema de numeración: un problema didáctico” (Lerner y Sadovsky, 1994) es la primera investigación que pone a este sistema en el debate de la enseñanza. Desde sus primeras reflexiones, las autoras se hacen esta pregunta: «El sistema de numeración y las operaciones aritméticas son dos contenidos básicos que atraviesan la escolaridad primaria, ¿cuál es la relación que puede establecerse entre ellos?» A partir de allí hacen notar que dentro de determinado planteo didáctico, los alumnos son capaces de generar en acto procedimientos que ponen en
evidencia conocimientos del sistema de numeración y de las propiedades de las operaciones.
Con énfasis en esta realidad, las autoras sostienen que didácticamente se abre la posibilidad de confrontar estos procedimientos y avanzar en el conocimiento de ambos aspectos.
Esta pregunta nos lleva de la mano al problema que deseamos plantear: durante largo tiempo, estos dos aspectos entrelazados se han
trabajado en la enseñanza en forma separada. La explicación de este fenómeno es de larga data y no han podido desprenderse de esta  historia los currículos escolares. 

El presente artículo refiere al trabajo en quinto y sexto grado; haremos foco en el proceso de validación en matemática. Abordaremos
la validación desde el trabajo geométrico, en particular con figuras del espacio. Las actividades que se presentan atienden distintos tipos
de representaciones de figuras del espacio y algunas propiedades de prismas rectos, oblicuos y pirámides.
Al recorrer estas actividades pretendemos identificar las propiedades de esas figuras que están en juego. También se tiene como objetivo establecer un cierto conjunto mínimo de características que definan a las figuras del espacio con las que estamos trabajando.
A su vez, la idea es que a medida que realicen las actividades, los alumnos puedan establecer argumentaciones con el fin de validar su
trabajo, ya sea a través de descripciones, explicaciones o distintos tipos de pruebas. Asumimos que el trabajo con la validación en matemática
ayuda a desarrollar un alumno autónomo en relación al hacer matemático.

Cuando enseñamos geometría en la escuela, uno de los objetivos que buscamos es que los alumnos reconozcan las propiedades de las figuras
partiendo de lo que ya conocen. Aun los más pequeños, al decir “porque tiene tres rayitas” para caracterizar, o “este tiene cuatro puntitos
y no tres como ese” para clasificar, están haciendo referencia a características de figuras como los triángulos o los cuadriláteros.

Los docentes debemos tratar de ampliar la mirada de los alumnos y su percepción, guiando su pensamiento hacia propiedades «no tan visibles» (Broitman e Itzcovich, 2005:7) que les servirán para construir nociones geométricas. Ese modo de concebir la enseñanza donde las actividades deben ser un desafío, deben producir un conocimiento, llevará a nuestros alumnos a establecer nuevas relaciones entre las figuras que estamos estudiando. Para dar sus respuestas, los alumnos se deberán apoyar en las propiedades de las figuras, lo que les permitirá acercarse desde un pensamiento propiamente geométrico y validar, o no, lo realizado.

Los niños ingresan a primer grado con conocimientos acerca de las figuras geométricas.
Pero ¿esto responde a una construcción de un concepto desde las propiedades de las figuras o a la memorización producto de una enseñanza
ostensiva y nominalista? Cuando les presentamos un cuadrado, un rombo, un trapecio, nos dicen que todos “tienen cuatro líneas y cuatro
puntas”.
Nombrar las figuras y sus características generales, como el número de lados, no es un problema para nuestros alumnos.
Es nuestro objetivo de enseñanza que esos conocimientos avancen hacia la conceptualización de esas y otras características de las
figuras.
Entendemos que en matemática, los aprendizajes se producen al enfrentar a los alumnos a problemas; verdaderos desafíos que impliquen
poner en juego lo que saben para movilizar certezas y promover avances.

A la hora de planificar, el docente debe tener en cuenta qué representará un problema para sus alumnos. Si pedimos a los niños de este nivel
que identifiquen por su nombre figuras que ya conocen y las presentamos en la posición habitual, probablemente esto no representará un
problema. Pero sí podemos plantear situaciones que les permitan reconocer ciertas características y establecer algunas relaciones.

TRABAJOS GANADORES DEL CONCURSO 2018

El tribunal del Concurso de Trabajos Pedagógico-Didácticos 2018, conformado por Leticia Albisu, Shirley Ameigenda, Alba Grieco y Ana Laura Lujambio, reunido el 15 de noviembre de 2018, resuelve otorgar dos premios de acuerdo al siguiente detalle:

PRIMER PREMIO: 8M en la Escuela. Una mirada a las mujeres.

                                 Seudónimo: Rowan Atkinson

Mtra. Nathalie Puga, Elisa Michelena, María Cousillas, Marie Etcheveherre, Adriana González, Leticia Prieto- Montevideo

SEGUNDO PREMIO: Nuevas miradas a la clase de historia: un lugar para la imagen, el humor y los sentimientos.                                              Seudónimo: Aragua                         

Mtro. Vicente David Foucault González- Salto

Se otorgan, además, dos menciones especiales a trabajos que, por sus valores, podrán ser publicados en la revista durante el año 2019. El tribunal deja constancia de que, en caso de ser publicados, podrán ser objeto de algunos ajustes.   

          MENCIONES

• Las construcciones en Geometría: un vínculo hacia las propiedades. Organizando la enseñanza a través de Secuencias.   Seudónimo: Petunia

            Mtra. María Ana Ipar Dematté – Salto

• La escuela un nuevo valor. Un sujeto que aprende en múltiples escenarios.

            Seudónimo: Posibilidad

           Mtra.  Beatriz Rodríguez Ascarate- Montevideo

N. de R.: Los premios se entregarán en acto público, en fecha a determinar, la que será informada directamente a los beneficiarios. Los autores de los artículos que obtuvieron Mención, percibirán $ 5000 (cinco mil pesos uruguayos) con posterioridad a la distribución de la revista donde aparezca su contribución.

En un artículo anterior señalábamos la presencia de las construcciones geométricas en la escuela y el lugar de las mismas en la construcción
de los conocimientos geométricos.
Allí destacábamos que «…adquieren un rol fundamental en la elaboración de una red de conceptos geométricos» (Duarte, Guichón y Luaces; 2014:28).
Esta vez centraremos la mirada en diferentes construcciones de dos figuras conocidas: la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Justificaremos las clásicas construcciones con regla y compás reconociendo en ellas las propiedades de las figuras, y a partir de estas buscaremos construcciones alternativas. Analizaremos también vínculos entre los procedimientos de construcción y la elaboración de nuevos conocimientos sobre las figuras.
Te invitamos a que nos acompañes durante la lectura del artículo con lápiz, papel, regla, escuadra y compás a mano para que completes algunas de las construcciones que proponemos, elabores figuras de análisis cuando lo creas necesario y pongas a prueba las afirmaciones que consideres dudosas.

Las construcciones geométricas son actividades habituales en la escuela al trabajar contenidos de geometría. Algunas se han transformado
en clásicas, el ejemplo paradigmático es el de la construcción de triángulos conociendo sus lados. Pero ¿qué lugar ocupan las construcciones en la enseñanza de la geometría?

El estudio de estas propiedades y características de las figuras debe ser abordado a lo largo de todo el ciclo cada vez con mayor profundidad y desde diferentes aproximaciones. 
En este sentido, las construcciones adquieren un rol fundamental en la elaboración de una red de conceptos geométricos. A diferencia de las clásicas, entendidas como “ejercicios de aplicación”, las construcciones bajo algunas condiciones permiten explorar, conjeturar y validar las propiedades que son objeto de estudio en la escuela primaria. Las formas de hacer matemática cobran fuerza desde esta manera de trabajar, recuperando su esencia particular, revalorizando «la enseñanza del modo de pensamiento de la disciplina» (Schwab, 1973).

De esta forma, las representaciones de las figuras no son “el fin” a alcanzar, sino el punto de partida para la construcción de conceptualizaciones
acerca de los objetos geométricos, sus propiedades, las relaciones entre figuras.

Si aprender ciencias es aprender una forma de preguntar, mirar y explicar el mundo, propia de cada disciplina, entonces para aprender Geología hemos de conocer su forma de buscar evidencias, relacionarlas y elaborar modelos explicativos. Dicho en palabras de Pedrinaci, para entender cómo funciona la Tierra hemos de analizar los componentes, estudiar las interacciones entre ellos y las propiedades resultantes.
Con este propósito seleccionamos contenidos clásicos de tercer grado: “La relación del agua y del suelo: permeabilidad y porosidad”. “Las propiedades físicas del suelo. Su consistencia y estructura. El valor agronómico” (ANEP. CEP, 2009:212).

Allí tenemos componentes, interacciones y propiedades. Componentes del suelo que interaccionan entre sí generando su consistencia, estructura y porosidad; que interactúan con el agua estableciéndose su permeabilidad; y conformando un suelo particular cuyas propiedades le darán o
no un valor agronómico. 
Centraremos nuestras reflexiones en el clásico experimento que compara la permeabilidad de diferentes muestras de suelo.

El lenguaje, desde el punto de vista mediacional, es el instrumento psicológico de transmisión y construcción de conocimiento más potente que una sociedad puede transmitir a sus miembros, pues posee propiedades recursivas que posibilitan la implementación de operaciones metaconscientes, es decir, que permiten desarrollar el pensamiento reflexivo y crítico.
Es a la vez objeto y medio de enseñanza en el aula. «[...] el aula –con todo lo que en ella sucede- es el epicentro de la didáctica, el marco fundamental de la enseñanza/aprendizaje de la lengua.» (Álvarez Angulo, 1998:187)

M. C. Martínez (1997:12) sostiene que la educación actual debe enfrentar tres importantes problemas: por un lado, una acelerada renovación y diversificación de saberes; por otro, la revalorización de otras formas de aprender y de otros contextos de aprendizaje: la práctica y la experiencia, los medios audiovisuales e informáticos; finalmente, la sociedad comienza a Enseñar a leer, leer para enseñar exigir un perfil diferente de los egresados: un comportamiento multipolar e intelectual diverso, una competencia analítica con capacidad de previsión, de discernimiento y de selección en la toma y ejecución de decisiones. Para poder
afrontar estos problemas es necesario que los docentes tomemos conciencia del papel del lenguaje en los procesos de desarrollo cognitivo y en el desarrollo de una competencia discursiva, que posibilite una postura crítica de los alumnos frente a su aprendizaje como medio de ampliar las posibilidades de comunicación y acceso al conocimiento.
El aprendizaje de la lectura es trascendental para la escolarización y para el crecimiento intelectual de la persona, puesto que «quien aprende a leer eficientemente y lo hace con constancia desarrolla su pensamiento » (Cassany y otras, 2001:194-195).

La enseñanza de un contenido matemático enfrenta a los docentes a la necesidad de tomar numerosas decisiones, que ponen de manifiesto sus concepciones respecto a todos los aspectos que se entrelazan durante el proceso de enseñanza.
Estas decisiones forman parte del análisis didáctico que involucra una gestión del conocimiento desde el mismo momento en que se determina cuál es el contenido que se pretende enseñar.
Al considerar que la forma más adecuada para promover la enseñanza de un determinado contenido es organizar secuencias, se aceptan de manera más o menos implícita, algunas concepciones acerca de la matemática y de su enseñanza.
Esta opción expone un enfoque sobre la disciplina y su enseñanza, en consonancia con los procesos de aprendizaje. Implica reconocer a la matemática como una
organización de conceptos que no están aislados, que se entraman en una red de vinculaciones que les otorgan significado y garantizan su coherencia interna. Supone aceptar, por lo tanto, la complejidad del conocimiento matemático, la necesidad de numerosas miradas desde diferentes aspectos para que los alumnos puedan construir el sentido de los conceptos en los términos planteados por Brousseau (en Charnay, 1994), es decir, su potencial y su limitación en cuanto herramienta de resolución de problemas. Y sostener, además, la idea de que un concepto matemático no se encuentra aislado, sino que forma parte de un entramado de relaciones cuyo reconocimiento y cuya comprensión son condiciones para la construcción de sentido mencionada.
Si bien el desarrollo cognitivo de los niños condiciona la apropiación de algunas relaciones, acercarse a las mismas, ponerlas a prueba para validarlas o rechazarlas, es lo que construirá el sentido de los conocimientos para los alumnos. Ello hace necesaria la reiterada interacción con el objeto de conocimiento en sucesivas aproximaciones que permitan su exploración desde variadas miradas y diferentes problemas.

La secuencia planteada,  consta de una serie de actividades en las que podemos organizar grupos en relación a las propiedades de los triángulos que se pretende trabajar. Cada grupo busca plantear una “actividad madre” que constituya el primer problema que permita la interacción del alumno con el aspecto a abordar, seguida
de otras actividades que amplían, reinvierten, plantean limitaciones, etc.