Hace ya algunos años que entre los maestros se ha instalado la preocupación por la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática en la escuela primaria. Esto se vincula con la característica especial de la Matemática de trabajar en un escenario marcado por la presencia de representaciones semióticas.
En ese sentido, en un artículo publicado junto a Beatriz Rodríguez Rava afirmábamos: «La Matemática, a diferencia de otras disciplinas, presenta la particularidad de trabajar sobre objetos ideales, objetos que solo son accesibles a través de ciertas marcas inherentes a la Matemática» (Rodríguez Rava y Lujambio, 2015:57) 1.
Esas marcas, esas representaciones semióticas, requieren constituirse en objeto de enseñanza en tanto que son las que garantizan el acceso a los
objetos matemáticos y el poder trabajar con ellos. Y trabajar con ellos implica poder manipular esas representaciones, interpretar y producir... en definitiva, leer y escribir en Matemática. Esto le demanda al alumno interactuar con representaciones semióticas –marcas que están en lugar del objeto matemático pero que no son el objeto– y le significa una actividad intelectual exigente.
Las representaciones a veces pueden “funcionar” de forma aislada o independiente pero, en general, aparecen organizadas y conformando textos.
En esa línea, al preguntarnos acerca de lo que leen y escriben los alumnos en Matemática, tomábamos como referencia todo lo que se materializa en los cuadernos de clase en el marco de las actividades de Matemática, y entre producciones convencionales y otras personales listábamos las siguientes:
«...números, dibujos, cuentas, escrituras vinculadas a la medida, fórmulas y su aplicación, explicaciones en lenguaje natural, otras con integración de algunos signos matemáticos, enunciados de problemas, gráficos, trazados de figuras geométricas, caracterizaciones de figuras, programas de construcciones empleando lenguaje natural y expresiones matemáticas.» (idem, p. 61) 2
En este artículo nos ocuparemos de poner a consideración algunas cuestiones a propósito del lugar de las fórmulas con mayor presencia en la clase de Matemática en la escuela primaria, con énfasis en lo que su inclusión implica desde la enseñanza de la lectura y la escritura en Matemática.

Aquella profesora de dibujo en secundaria, después de corregir el resultado de una talla en jabón, me dio como devolución de mi trabajo: “algún día
puede ser una escultura”. No me sonaron agradables aquellas palabras y, sin duda, aparecían cada vez que me disponía a la tarea de construir una forma o algún “macaco”. Pero con el tiempo entendí que me estaban marcando una idea bien importante, para construir esculturas hay que formarse, las esculturas las construyen los escultores.
Durante mi formación artística recorrí diferentes actividades, donde comprendí que los volúmenes pueden ser construidos buscando e intentando dominar algunos elementos que los componen, elementos expresivos, simbólicos, formales, elementos propios de la materia o externos como la luz o el entorno que la contiene. Por lo tanto, desde nuestros primeros días en la escuela sería muy importante investigar y ensayar en el dominio del equilibrio entre formas y materiales; trabajar las texturas, entender las formas y las posibilidades de comunicación que nos dan las distintas materias y sus encuentros, así como buscar entornos apropiados que aporten a la comunicación que se quiere y descartar aquellos que la dificultan. Planificar y trabajar con actividades artísticas buscando construir aprendizajes propios de las disciplinas que componen la Educación artística, en estos tiempos no solo es necesario, es indispensable para contribuir al desarrollo de seres humanos cada vez más críticos y capaces de crear respuestas propias, capaces de leer la síntesis del “big bang” de formas, colores, movimientos, sonidos, sensaciones y otras yerbas que nos propone la cultura globalizada del presente. Trabajar e investigar en actividades artísticas aporta a comprender que las problemáticas pueden tener diversas soluciones e incentiva a proponer nuevas respuestas. Deberíamos propender a acompañar procesos de formación hacia una inteligencia visual y aportar a la enseñanza de técnicas que la comuniquen. «La expresión visual son muchas cosas, en muchas circunstancias y para muchas personas. Es el producto de una inteligencia humana altamente compleja que desgraciadamente conocemos muy mal.» (Dondis, 1995)

A continuación, con la intención de aportar ideas que sirvan como puntapié inicial de muchas otras, propongo dos actividades para trabajar el “volumen escultórico”. Actividades que, con las adaptaciones pertinentes, se podrían realizar en las diferentes etapas de aprendizaje. Las propuestas o consignas deberían plantearse siempre con un recorrido claro y bien comunicado, teniendo en cuenta las posibilidades de materiales, herramientas y entornos concretos de cada realidad escolar.

A través de este artículo se propone compartir la experiencia de Formación en Territorio en una escuela de Montes, Canelones. En este trayecto

pretendimos reflexionar con la maestra de segundo grado acerca de la enseñanza de la Geometría «por su valor como construcción cultural y por las características de los “modos de hacer y de pensar”» (Rodríguez Rava y Xavier de Mello, 2016:9). También nos interesa presentar una mirada diferente con relación a las prácticas usuales en la enseñanza de la Geometría, transitando hacia una geometría dinámica, exploratoria, basada en relaciones. 

Según Sadovsky et al. (1998:10), al comienzo del ciclo escolar, en los primeros encuentros de los alumnos con las figuras del plano y del espacio,
estas son tratadas fundamentalmente como dibujos, y el trabajo con ellas se apoya esencialmente en la percepción. Si bien en el primer ciclo algunas
actividades pueden ser validadas empíricamente, a medida que se avanza en la escolaridad a través del trabajo con la descripción se podrán empezar a construir algunas relaciones con base en las propiedades de las figuras. Asimismo, los alumnos podrán ir incorporando vocabulario que ayudará a las tareas de comunicación, con la finalidad de caracterizar mejor las figuras estudiadas.

Para que los alumnos puedan profundizar su conocimiento geométrico, será necesario que este se elabore a partir de la resolución de problemas que
los niños enfrenten.

El presente artículo fue realizado con el acompañamiento de la maestra Ana Laura Lujambio.

Hoy más que nunca, la pregunta por el sentido de la escuela aparece en todos los debates educativos. ¿Cuáles son los grandes propósitos de la 
educación? ¿Qué tipo de niños, niñas y jóvenes nos proponemos formar? ¿Qué grandes aprendizajes esperamos que los estudiantes logren en los años que transitan la escuela?
La respuesta no es única, y mucho menos sencilla. Pero en este artículo espero aportar una visión que ayude a mirar con una lupa potente nuestra
práctica cotidiana y, a partir de ahí, empezar a recorrer el camino de la transformación pedagógica en cada aula y cada institución.
Seguramente estemos todos de acuerdo en la necesidad de que la escuela asegure cierto cuerpo de conocimientos clave para la vida, que forman
parte de nuestro acervo cultural compartido. Y seguramente coincidamos también en que esos conocimientos (al menos hoy) están estipulados por
los programas de las distintas asignaturas y áreas curriculares. Sin embargo, las investigaciones nos muestran que, en la práctica, los alumnos egresan de la escuela como portadores de un saber superficial, fragmentado y poco relevante (Fiszbein, Cosentino y Cumsille, 2016); como conocedores de datos, hechos y procedimientos que logran repetir, pero sin entender del todo ni utilizar para resolver problemas o tomar decisiones en la vida real. 
Pero hay algo peor; año a año, los estudiantes se van acostumbrando a que aprender es eso: entender de forma parcial, o recitar “como loros” cosas que no les terminan de cerrar. Al hacerlo, van construyendo un hábito de la no comprensión, que luego es difícil de desaprender.

Si buscamos que los alumnos comprendan en profundidad un cierto tema, no alcanza con explicarlo claramente. Tendremos que combinar nuestras exposiciones y explicaciones con actividades que promuevan un trabajo intelectualmente activo por parte de los alumnos, como las experiencias vivenciales, lecturas guiadas por preguntas “para pensar”, debates en los que se pongan en juego diferentes posturas y argumentos respecto
de un tema, resolución colaborativa de problemas, investigaciones guiadas sobre preguntas escritas, y oportunidades para la reflexión sobre el aprendizaje y la autoevaluación.
Algunas consignas que  nos pueden ayudar a pensar actividades en este sentido son: ¿cómo podrían explicarle con palabras propias lo que aprendieron a un nene más chiquito o a la abuela que no conoce el tema? ¿Cómo podrían representarlo con un dibujo o con una imagen? ¿En qué situaciones se puede usar eso que aprendieron? ¿Pueden relacionarlo con algo que les haya pasado en sus vidas? ¿Qué cosas sobre el tema ya sabían desde antes y qué cosas de las que aprendieron fueron nuevas? ¿Qué preguntas nuevas se les ocurren hacer sobre ese tema? ¿Qué nuevas cosas les dan ganas de saber?
Todo esto lleva tiempo, claro. Pero es un tiempo bien invertido. Porque comprender amplía nuestra mirada, nos ayuda a ver más lejos y a sentirnos parte de algo más grande, que nos trasciende. Nos da un nuevo par de lentes para entender el mundo. Nos permite construir una plataforma de despegue para seguir aprendiendo siempre y, así, prepararnos lo mejor posible para la vida que elijamos tener.

Conocer nuestra escuela, cada espacio, su gente, sus diferentes roles, los elementos y objetos que podemos encontrar en ella, fue un trabajo muy interesante en un grupo de Nivel Cinco años de una escuela de la ciudad.
Se inició a partir de las actividades realizadas por el 5 de junio, Día Mundial del Medio Ambiente. La propuesta consistía en jugar a que éramos detectives y teníamos que investigar, observar, escuchar y preguntar pero, sobre todo, vivenciar y disfrutar. La idea fue apoyarnos en actividades que permitieran preguntarse sobre el entorno que los rodea, “vivir” el medio para modificar las percepciones que se tienen y, de esta manera, favorecer la participación creadora en la elaboración de su imagen. Fueron actividades vinculadas a la sensibilización, por lo que se tomó el ambiente escolar como tema principal en el vigésimo aniversario de la escuela.

Del programa de Biología de primer grado seleccioné “Las interacciones en un ecosistema”. ¿Qué debería enseñar? Otros contenidos acotan la temática: “La importancia del agua para los seres vivos. [...] Las adaptaciones de los animales.”, y dentro de “Las adaptaciones de los animales al medio: [...] Las escamas (peces).” (ANEP. CEP, 2009:203), todos complementarios para analizar algunas ideas sobre las interacciones que se
dan en un ecosistema. Por otra parte, el concepto de adaptación nos habilita a entender las relaciones que se dan entre el medio biótico – poblaciones– y el medio abiótico a largo plazo.
A partir de este análisis, definí algunas ideas a trabajar: 
► En cuanto a los seres vivos y su relación con el medio: los seres vivos son afectados por el medio en que viven y lo modifican; el medio está formado por distintos seres vivos y “cosas” no vivas como el aire, el agua, la temperatura y la luz.
► En cuanto a la naturaleza de la ciencia: las preguntas orientan el trabajo; no todas las podemos responder; para ello hay que buscar información ya sea haciendo pruebas (experimentar), leyendo o preguntando a alguien que sepa más.

Para poder desarrollar estas ideas debía involucrar a los niños tanto emocional como cognitivamente; por eso elegí un animal que pudieran tener en el salón de clase. De todas las opciones, la más viable para el salón contenedor con casi treinta niños, eran los peces. 
Recoger la larga tradición escolar al respecto nos brindó algunos aportes; sin embargo consideramos que se podía hacer mucho más si lográbamos atender las ideas que fueran construyendo los niños en el proceso.
«Está claro, pues, que para el alumnado en primaria lo más fácil es trabajar el ser vivo tal y como lo perciben sus sentidos, es decir, en el nivel de organismo, nivel al que corresponde la mayoría de las experiencias que el alumnado ha tenido con ellos (Cañal, 2003, 2008).» (apud de las Heras y Jiménez, 2008:72)

Texto y dibujos de Jean-Claude Pecker. Profesor de Astrofísica del "Colège de France". Adaptado del Correo de la UNESCO (abril, 1973)

Se realizó un análisis de la modelización realizada y las representaciones que denotan los dibujos, nos permitieron visualizar algunos avances en las ideas acerca de los movimientos de los astros en el sistema Sol-Tierra-Luna. Sin embargo debemos dudar, estas nuevas ideas, ¿representan un convencimiento momentáneo en el niño o implican una comprensión que puede realmente trascender en el tiempo? De cualquier forma sabemos que simplemente fue un comienzo, las actividades propuestas lograron poner en juego los modelos mentales que tenían sobre estos fenómenos. A lo
largo del año y de la escolaridad será necesario potenciar el diálogo entre la observación de la realidad y el proceso de imaginación y de abstracción necesario para el aprendizaje de los conceptos astronómicos.

Nos proponemos “observar el cielo” con la finalidad de comprender el porqué de sus colores.

Cuando se les pide a los escolares que dibujen el cielo diurno, en general suelen dibujarlo con coloración celeste, y si pedimos el cielo nocturno predominan los azules oscuros.
Esos dibujos responden a lo que solemos observar generalmente. 
Pero si agudizamos nuestros recuerdos, veremos que hemos visto otras coloraciones. 
Teniendo presentes esas evidencias, resulta más que pertinente que nos preguntemos por qué las coloraciones del cielo, qué variables inciden para obtener las diferentes tonalidades.

La producción de infografías siempre se realiza desde uno o varios textos anteriores. Este proceso se denomina intertextualidad, y se basa en la idea de que el texto no es un sistema cerrado y que no puede existir como un todo hermético y autosuficiente.
En este género textual se presentan informaciones a través de visualizaciones que integran imágenes, palabras y gráficos. Hay una complementación entre los lenguajes verbal y visual.
La capacidad de reunir muchas informaciones en poco espacio convierte a las infografías en un recurso atractivo en el campo de la educación. 
Abio (2014) plantea que cualquier información presentada en forma de diagrama, o sea, por medio de dibujos en los cuales se muestran las relaciones entre las diferentes partes de un conjunto o sistema, es una infografía.
La infografía se puede elaborar en papel o en formato digital, se constituye así en un texto multimodal donde se combinan imagen y texto.

Consideramos que producir infografías, por más complejas que resulten, no debe ser un fin en sí mismo, sino un recurso que permita realizar procesos recursivos como leer, analizar, descartar, validar, relacionar textos, datos, fotos, números, en los que los niños puedan sistematizar lo aprendido sobre el tema y, sobre
todo, puedan tomar decisiones sobre qué y cómo escribir lo que aprendieron. En este proyecto, las docentes proponen escribir con lápiz, en teclado, por sí mismos (en grupos y en parejas) y también a través del docente, generando las condiciones didácticas necesarias para que los alumnos se conviertan en practicantes de la cultura escrita (cf. Lerner, 2001) transitando por las decisiones que toman quienes actúan en el mundo letrado.