En un artículo anterior señalábamos la presencia de las construcciones geométricas en la escuela y el lugar de las mismas en la construcción
de los conocimientos geométricos.
Allí destacábamos que «…adquieren un rol fundamental en la elaboración de una red de conceptos geométricos» (Duarte, Guichón y Luaces; 2014:28).
Esta vez centraremos la mirada en diferentes construcciones de dos figuras conocidas: la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Justificaremos las clásicas construcciones con regla y compás reconociendo en ellas las propiedades de las figuras, y a partir de estas buscaremos construcciones alternativas. Analizaremos también vínculos entre los procedimientos de construcción y la elaboración de nuevos conocimientos sobre las figuras.
Te invitamos a que nos acompañes durante la lectura del artículo con lápiz, papel, regla, escuadra y compás a mano para que completes algunas de las construcciones que proponemos, elabores figuras de análisis cuando lo creas necesario y pongas a prueba las afirmaciones que consideres dudosas.

En el número anterior reseñamos las diferentes formas de encarar la actividad con este material y redondeamos el aporte sobre bloques lógicos con una sugerencia de trabajo para cuadro de doble entrada.

Insistimos en marcar que este aporte es la descripción de una forma práctica de trabajar activamente con estos cuerpos y que cada maestro, con su experiencia lo enriquecerá.

Propuesta para emplear bloques lógicos en primer año.

Este trabajo analiza cómo los estudiantes de magisterio utilizan los diferentes registros de representación semiótica en el marco de la resolución de un problema aritmético sencillo, de corte escolar.  Se analizan las producciones que surgen como respuestas a ese problema. Se trata de indagar qué registros usan, cómo los usan, si los combinan, cómo es el manejo de la representación externa de la situación. En todas las
producciones aparece el uso de lenguaje natural.
Se encontraron cuatro categorías de registros de representación que no aparecen puros, sino combinados. Aparte del registro en lenguaje natural, el registro que mayormente se produjo fue el gráfico, con predominio del registro pictográfico apoyado con alguna escritura aritmético-simbólica.
Luego sigue el registro aritmético; y en tercer y cuarto lugar aparece el uso del registro de representación algebraico, acompañado a veces por registro gráfico y otras, aritmético. En alguna oportunidad se mezclan esas categorías ofreciendo dos formas diferentes de representaciones a la hora de abordar la resolución del problema. La lectura del enunciado de la actividad, su interpretación y traducción para elegir qué marcas usar al resolverlo, dan cuenta de ciertas conceptualizaciones de los alumnos. La escritura matemática realizada vincula lo que el alumno interpreta al resolver el problema con la elección de la herramienta matemática para resolverlo y la forma de comunicarlo.

La Matemática, como toda disciplina, apela a un lenguaje particular para referir a los objetos y relaciones matemáticas. Este lenguaje está
cargado de representaciones semióticas.  

Las representaciones semióticas son marcas que están en el lugar de algo, y juegan un papel fundamental en el aprendizaje de la Matemática y en la construcción de las representaciones internas.

Las representaciones semióticas se constituyen en la “puerta de entrada” a un objeto matemático. Y es una de las paradojas que plantea Duval (1999): se accede a los objetos conceptuales a través de las representaciones semióticas. Esta se constituye en una de las dificultades de comprensión que enfrentan los alumnos en el aprendizaje de la Matemática.

¿Por qué la escuela debe enseñar a leer y a escribir Matemática?

Hay representaciones que utiliza la Matemática, reglas de utilización de esas representaciones, que le son propias; por lo que la lectura y la escritura deben considerarse prácticas sociales situadas y dependientes del ámbito disciplinar.

Tanto la lectura como la escritura cobran un nuevo estatus dentro de los proyectos de enseñanza de la Matemática a lo largo de la escolaridad. No alcanza con que el alumno sepa leer y escribir en Lengua, es necesario enseñar a leer y escribir en Matemática. Y este es un nuevo desafío de los colectivos docentes.

Las construcciones geométricas son actividades habituales en la escuela al trabajar contenidos de geometría. Algunas se han transformado
en clásicas, el ejemplo paradigmático es el de la construcción de triángulos conociendo sus lados. Pero ¿qué lugar ocupan las construcciones en la enseñanza de la geometría?

El estudio de estas propiedades y características de las figuras debe ser abordado a lo largo de todo el ciclo cada vez con mayor profundidad y desde diferentes aproximaciones. 
En este sentido, las construcciones adquieren un rol fundamental en la elaboración de una red de conceptos geométricos. A diferencia de las clásicas, entendidas como “ejercicios de aplicación”, las construcciones bajo algunas condiciones permiten explorar, conjeturar y validar las propiedades que son objeto de estudio en la escuela primaria. Las formas de hacer matemática cobran fuerza desde esta manera de trabajar, recuperando su esencia particular, revalorizando «la enseñanza del modo de pensamiento de la disciplina» (Schwab, 1973).

De esta forma, las representaciones de las figuras no son “el fin” a alcanzar, sino el punto de partida para la construcción de conceptualizaciones
acerca de los objetos geométricos, sus propiedades, las relaciones entre figuras.

Si preguntamos a los docentes cuáles son los contenidos matemáticos que creen presentan mayor dificultad, tanto para la comprensión por parte de los niños como para su enseñanza pese a sus esfuerzos muchas veces infructuosos, sin dudas las fracciones ocuparían uno de los primeros lugares.
Hablamos de fracciones como una de las representaciones del número racional, y esta consideración de las fracciones en forma separada se supone que pretende atender a su dificultad. 
Así escindidas del conjunto de los racionales, su abordaje limita y agrega mayor dificultad para comprenderlas al no tener en cuenta sus relaciones con otros contenidos que les dan sustento, coherencia y consistencia.

A ningún docente escapa que se trata de un contenido complejo, sus múltiples relaciones indujeron a fragmentarlo para garantizar una mayor comprensión, decisión que se ha mostrado como ineficaz en el mejor de los casos y perjudicial en la mayoría. Un abordaje complejo y provisorio que permita ir acercándose al concepto desde su complejidad avanzando en su comprensión, permite ir tejiendo una red de relaciones que lo enriquezcan, dando más oportunidades de “anclaje” para la comprensión.

La fracción es un número. Esta afirmación parecería no estar tan clara para nuestros alumnos.
A los efectos de relevar las ideas de los escolares sobre la fracción como un número, se propuso a cincuenta alumnos de sexto grado de una escuela de Montevideo la siguiente pregunta: ¿Qué es una fracción? Solo dos de ellos respondieron "es un número".

En este artículo se propone analizar algunas causas que impiden que estos alumnos visualicen la fracción como número. Se pretende plantear posibles líneas de acción para contribuir a superar estas dificultades.
Al egresar del ciclo escolar, los alumnos llevan un conocimiento importante de los números naturales. Sin embargo no ocurre lo mismo con los números fraccionarios. En este caso se pudo ver que casi la totalidad de los alumnos no ve a la fracción como un número.
Frente a esto, surgen interrogantes sobre las posibles causas de este hecho. Se considera que la dificultad de identificar las fracciones como un número se puede atribuir al propio objeto matemático, a su aprendizaje o a problemas de su enseñanza.

La división es la operación cuyo sentido es el más complejo de construir, esto no parece ser objeto de discusión entre los docentes preocupados por su enseñanza. 

La división como objetivo de enseñanza del ciclo escolar exige tomar en consideración los distintos aspectos que este incluye, las situaciones que permite resolver y aquellas que no. 

Consideramos oportuno plantear situaciones, en las que la operación involucrada sea la división entera como estrategia que obliga a centrar la mirada en el resto. De esta manera se contribuye al enriquecimiento del concepto de división.

La enseñanza de la Matemática exige una revisión permanente de los objetos matemáticos y de aquellos vinculados a su transmisión.
Las constantes elaboraciones de la Didáctica de la Matemática promueven nuevas miradas de algunos contenidos escolares y la resignificación
de otros.
En este bloque de la revista se integran seis artículos con la intención de contribuir a la reflexión permanente de los maestros.

Tres abordan objetos que corresponden al campo de las estructuras multiplicativas (división y fracciones) mientras que el cuarto se centra en relaciones geométricas a partir de la construcción de triángulos y cuadriláteros; los dos últimos artículos resignifican la lectura y la escritura matemáticas, revalorizando el papel de las representaciones semióticas en el aprendizaje de la Matemática.