«Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmentenuevas.» (Stewart, 2005:16)

Antes de continuar la lectura le pido, estimado lector, que se olvide del título del artículo.
Resulta que anunciar de qué va el problema que voy a analizar, es como empezar por el final de la película. Y si usted tiene un amigo que cuando
comparte la salida al cine va adelantando lo que va a suceder... pues termina la amistad. Así que nuevamente le pido que ignore que hablaremos
de divisibilidad (y me perdone de anunciarlo).
En clase, cuando proponemos problemas a nuestros alumnos y preguntan: “¿Qué título ponemos?”, habría que mirarlos con cara de yono-fui para responderles: “El título lo ponemos al final”. Es que si el encabezado anuncia, sugiere o induce a sospecha sobre cuál es la herramienta que solucionará el problema, es preferible obviarlo totalmente. El centro de la historia no está en la introducción, ni en el desenlace, está en las relaciones que se establecen a partir de la situación original y de la lógica del problema, que hacen que el final sea inevitable.

Este problema lo he propuesto en muchas oportunidades y a diferentes grupos: futuros profesores de Matemática, maestros en ejercicio, formadores del área de Matemática, estudiantes de Secundaria y de Primaria. Los alumnos de sexto grado de primaria y de primer año de liceo han disfrutado particularmente del desafío, poniendo todo su ingenio al servicio de responder la pregunta. En el resto de los contextos intuyen más rápido de qué va el problema, y el entusiasmo ante las relaciones que a partir de él se pueden establecer, disminuye.

En este artículo quiero compartir un análisis del problema, un relato de mi experiencia al proponerlo y reflexiones sobre cómo llevarlo adelante en nuestras clases. También esbozaré algunos de los vínculos que pueden establecerse para plantearlos en preguntas que motiven al grupo a seguir aprendiendo más sobre el tema. La versión que he propuesto últimamente es adaptada de una formulación que hace Bentancor Biagas (2013).

El juego ha estado presente a lo largo de la historia de la humanidad, y ha sido y es generador de cultura, de pautas y normas culturales
que se instalan en la sociedad y tiñen todas sus capas y estratos. De esta forma podemos entender que el juego reproduce las pautas culturales
vigentes impuestas por la cultura dominante, las reafirma; y a través de él podemos hacer una lectura de la sociedad y sus instituciones, de sus
vínculos, de sus formas de comunicación, de sus espacios de convivencia y de violencia.
Sin embargo, también a lo largo de la historia podemos encontrarnos con episodios que nos relatan y delatan otra faceta del juego, aquella
que lo coloca en la posibilidad de haber sido refugio de experiencias que amenazaban con cuestionar el orden establecido, como Las Fiestas
de Locos en la Edad Media.

Desde esta óptica, el juego aparece como un posible dinamizador de la cultura y como un portador de nuevas pautas culturales, que anuncia
la posibilidad de formas sociales distintas.
Si admitimos que esto es así, entonces consideramos oportuno plantear que esta “doble condición” del juego, esta doble posibilidad, implícita
en su esencia, de convertirse en reproductor de las pautas culturales vigentes y, a la vez, de ser portador de nuevas y distintas formas de
vínculo social, nos obliga a pensar en qué tipo de propuestas lúdicas consideramos los docentes que es necesario plantear para construir una
sociedad distinta, que conserve lo saludable y construya nuevos vínculos más solidarios y cooperativos.

El proceso revolucionario que llevó a la independencia de América del Sur tuvo por escenario un territorio complejo, extenso, tanto por sus bases físicas como humanas. Múltiples protagonistas actuaron en este escenario (elites, líderes/dirigentes revolucionarios, sectores subalternos: gauchos, indios, mestizos, etc.) y sumado a esto, distintos proyectos políticos.
El artículo buscará hacer hincapié en el espacio en el que se desarrollaron los sucesos, especialmente en la región noroeste del antiguo
Virreinato del Río de la Plata (que incluye las actuales provincias de Jujuy, Salta y Tucumán), centrando la mirada en el proceso salteño durante el liderazgo de la figura de Martín Miguel de Güemes (1814-1821). Como se verá, el tiempo de análisis es previo a la construcción y consolidación del Estado-nación, que se impondrá recién en la segunda mitad del siglo xix.
Desde el punto de vista de la estructura, el trabajo fue dividido en dos partes.
Una primera parte subtitulada “La cartografía en la historia, una fuente que mucho dice y a Lo local y lo regional: Salta (1814-1821) Una mirada a la Revolución Hispanoamericana a través de la cartografía a la que poco se la consulta” en la que se abordarán conceptos tales como espacio, región, lo local, así como los paradigmas geográficos desde los que partiremos.

Una segunda parte subtitulada “Salta/Güemes: territorio/poder/autonomía” en la cual, mediante recursos cartográficos, reflexionaremos
acerca de cómo el territorio, su localización, sus circuitos económicos, su cercanía al Alto Perú, su lejanía con Buenos Aires (análisis del Mapa
Nº 29: “Circuitos mercantiles de la primera mitad del siglo XIX” [cf. Lobato y Suriano, 2000]),

Por último y no menor, es reconocer que la elección de movernos en una escala local y regional alude al espacio practicado por las personas,
enfatizando los microprocesos que recuperan lo cotidiano y lo personal.

Este artículo es una breve síntesis del libro del Dr. Tomás Sansón Corbo,  -(2009): Historia de la Formación Docente en el Departamento de Cerro Largo. Melo: Editorial IFD Melo- quien amablemente me ha proporcionado sus originales. Salvo algunos comentarios y la actualidad, que quedaron fuera de su investigación, todo pertenece a su autoría.

El Bicentenario debe superar la simple conmemoración, para convertirse en una oportunidad de construcción. Oportunidad para enriquecer la identidad de la Patria y emprender un camino que nos hermana en los valores de solidaridad, justicia y unidad nacional. 
Interesa entonces presentar aquellos aspectos de la historia que atraigan más la atención de los niños, ayudándoles a desarrollar la comprensión mítica del mundo. Para lograr esto con nuestros niños de educación inicial, la narración es uno de los instrumentos intelectuales más valiosos (Egan, 2000).
Es en este nuevo paradigma que plantea la comprensión del mundo por el lenguaje y la interacción con los demás, que hemos fundamentado nuestro proyecto, creando para ello un cuento que permite cumplir los objetivos propuestos en un contexto significativo. Es pues un vehículo eficaz para situar al niño en el momento histórico, llevándolo a desarrollar la imaginación para lograr que entienda los antiguos problemas de aquella sociedad donde inició su vida el Prócer de la Patria.
Comienza entonces la etapa preparatoria e indispensable para lograr un producto verdaderamente fundado en raíces históricas. Un tiempo para profundizar en una investigación bibliográfica extensa y variada. Este camino que nos resultó muy placentero, partió de la lectura del libro Montevideo antiguo. Tradiciones y recuerdos, de Isidoro de María, que realiza el estudio de esa ciudad colonial desde su fundación en 1824. Reconstruyó, pues, el cuadro vivo de esta pequeña ciudad y el diario
vivir de su gente tan diversa en sus tradiciones, costumbres, mezclas étnicas y creencias. También Oscar Montaño, historiador, investigador y miembro del movimiento afro en Uruguay, permitió conocer y comprender los pormenores de la historia afro uruguaya, generadora de una riquísima cultura y base primordial para la trama de nuestro cuento.

Cuando de enseñar Matemática se trata, plantear problemas a los alumnos aparece como una actividad ineludible. Sin embargo, a lo largo de la historia, la manera de concebir la función de los problemas ha presentado diferentes concepciones. Esta evolución refiere no solamente a los objetivos de los mismos, sino también a la
forma de gestionarlos en clase. La cuestión de la gestión está directamente vinculada al propósito de su presentación.

Hoy partimos del supuesto, elaborado desde hace más de treinta años por la Didáctica de la Matemática y resumido por Roland Charnay (1994) en la expresión: El problema es «fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber». 
Consideramos entonces la presentación de los problemas a los alumnos como el momento por excelencia en la enseñanza de las nociones matemáticas.
Pero esas nociones aparecen en cada situación en alguno de sus aspectos y significados, dejando de lado otros. Para aprenderlas habrá que poder utilizarlas y reflexionar sobre ellas en diferentes situaciones particulares donde aparezcan con distintos significados, representaciones y relaciones, y se deberán analizar estas
diferencias y establecer vinculaciones entre ellas. Solo así los conocimientos se cargarán de significado.

Hablar de lectura es hablar de prácticas sociales e históricas de lectura, propias de sociedades con diversas y cambiantes formas de organización política, economías de producción y circulación de los textos, prácticas de legitimación, manipulación o censura de lecturas. Como sostienen Cavallo y Chartier (2001:63): «la lectura no es una invariante antropológica sin historicidad».

A lo largo de la historia se han ido produciendo cambios al respecto de qué se lee, en qué soportes se lee, qué sectores de la sociedad tienen acceso a la lectura, quiénes determinan qué se puede leer y qué no. La concepción que sostiene que el acceso a la cultura escrita –y, por lo tanto, la posibilidad de aprender a leer– es un derecho de todos los ciudadanos para garantizar la vida democrática es apenas la conquista –parcial– de un principio reciente en la historia de nuestros Estados-nación.
Por otro lado, hablar de lectura es mucho más que hablar de la posibilidad de reconocer las palabras escritas; la lectura es un proceso de construcción y de interacción entre los lectores, los autores y los mundos postulados por los textos.

La lectura no es ajena para los niños que todavía no “saben leer de manera convencional”, pues ellos pueden poner en juego estrategias para anticipar el contenido del texto, formular hipótesis e inferencias sobre lo “no escrito”, establecer constantes interacciones entre el texto y el contexto verbal que provee la maestra, y también centrarse en la información que provee el texto.

No debemos olvidar que aún «el drama de muchísimos niños es que, no habiendo contado con interpretantes en sus primeros años, al llegar a la escuela tampoco los encuentran. (...)
Para que los niños puedan reconstruir el sistema de escritura así como las prácticas sociales de lectura, es necesario proponer situaciones de lectura desde
los inicios de la alfabetización y la escolaridad, situaciones que permitan que circulen las lecturas –más o menos convencionales– de los niños, y que a partir de las intervenciones docentes se propicie una coordinación progresiva de la información disponible y una “centración” cada vez mayor en el texto. De esta forma podemos
restituir al acto de lectura en la escuela, la magia y el desafío que implica para los niños acceder a la cultura escrita de su lengua.

“El sistema de numeración: un problema didáctico” (Lerner y Sadovsky, 1994) es la primera investigación que pone a este sistema en el debate de la enseñanza. Desde sus primeras reflexiones, las autoras se hacen esta pregunta: «El sistema de numeración y las operaciones aritméticas son dos contenidos básicos que atraviesan la escolaridad primaria, ¿cuál es la relación que puede establecerse entre ellos?» A partir de allí hacen notar que dentro de determinado planteo didáctico, los alumnos son capaces de generar en acto procedimientos que ponen en
evidencia conocimientos del sistema de numeración y de las propiedades de las operaciones.
Con énfasis en esta realidad, las autoras sostienen que didácticamente se abre la posibilidad de confrontar estos procedimientos y avanzar en el conocimiento de ambos aspectos.
Esta pregunta nos lleva de la mano al problema que deseamos plantear: durante largo tiempo, estos dos aspectos entrelazados se han
trabajado en la enseñanza en forma separada. La explicación de este fenómeno es de larga data y no han podido desprenderse de esta  historia los currículos escolares. 

El 11 de junio de 1965, el Consejo Nacional de Enseñanza Primaria y Normal emitió la resolución que creó los Institutos Normales Oficiales
en las ciudades de Treinta y Tres, Florida, San José, Artigas, Durazno, Rocha y Maldonado.
En la parte expositiva del documento se hace saber que esta medida se fundamenta en el informe de la Comisión Técnica encargada de
evaluar los institutos normales subvencionados del interior. Dicho informe ordenó prioritariamente los institutos que, subvencionados por el
Consejo, funcionaban hasta ese momento. La lista estructurada incluye los de Treinta y Tres, Florida, San José, Artigas, Durazno, Rocha,
Maldonado, Fray Bentos, Carmelo, San Carlos y San Ramón.
El Consejo reiteró que la resolución se fundamentaba en la consideración de los factores técnicos que permiten ordenar esos institutos en
función de dos elementos básicos: a) los datos estadísticos; b) los elementos de juicio obtenidos en las visitas de la Comisión a los institutos. Sin duda alguna, el número de institutos oficializados obedeció también a las posibilidades presupuestales del momento. En esta ocasión quedaban afuera cuatro institutos, de los cuales tres serían reconocidos en fecha posterior y el de San Carlos no logró mantenerse abierto.