«Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmentenuevas.» (Stewart, 2005:16)

Antes de continuar la lectura le pido, estimado lector, que se olvide del título del artículo.
Resulta que anunciar de qué va el problema que voy a analizar, es como empezar por el final de la película. Y si usted tiene un amigo que cuando
comparte la salida al cine va adelantando lo que va a suceder... pues termina la amistad. Así que nuevamente le pido que ignore que hablaremos
de divisibilidad (y me perdone de anunciarlo).
En clase, cuando proponemos problemas a nuestros alumnos y preguntan: “¿Qué título ponemos?”, habría que mirarlos con cara de yono-fui para responderles: “El título lo ponemos al final”. Es que si el encabezado anuncia, sugiere o induce a sospecha sobre cuál es la herramienta que solucionará el problema, es preferible obviarlo totalmente. El centro de la historia no está en la introducción, ni en el desenlace, está en las relaciones que se establecen a partir de la situación original y de la lógica del problema, que hacen que el final sea inevitable.

Este problema lo he propuesto en muchas oportunidades y a diferentes grupos: futuros profesores de Matemática, maestros en ejercicio, formadores del área de Matemática, estudiantes de Secundaria y de Primaria. Los alumnos de sexto grado de primaria y de primer año de liceo han disfrutado particularmente del desafío, poniendo todo su ingenio al servicio de responder la pregunta. En el resto de los contextos intuyen más rápido de qué va el problema, y el entusiasmo ante las relaciones que a partir de él se pueden establecer, disminuye.

En este artículo quiero compartir un análisis del problema, un relato de mi experiencia al proponerlo y reflexiones sobre cómo llevarlo adelante en nuestras clases. También esbozaré algunos de los vínculos que pueden establecerse para plantearlos en preguntas que motiven al grupo a seguir aprendiendo más sobre el tema. La versión que he propuesto últimamente es adaptada de una formulación que hace Bentancor Biagas (2013).

¿A qué hacemos referencia cuando decimos aprender a dividir y a multiplicar con alumnos del siglo XXI?
Aprender la multiplicación y la división implica ser capaz de utilizarlas en diferentes situaciones, relacionarlas, “poner en juego” algunas de sus propiedades, establecer vínculos con el sistema de numeración, tener a disposición un repertorio de cálculo amplio y resolver el algoritmo.
Su enseñanza encierra, entonces, una serie de aspectos todos importantes y necesarios, que requieren de la planificación de un recorrido didáctico
pleno en desafíos que habilite, tal como lo plantea Kincheloe (2001) –adhiriéndose al pensamiento de Gregory Bateson– “la danza de las partes interconectadas”.
Habitualmente se pensaba que la multiplicación y la división eran contenidos propios de segundo grado, y su enseñanza estaba centrada en los algoritmos y en las tablas. En otro momento, si bien se mantuvo el foco en la resolución de la “cuenta”, a partir de distintas investigaciones se
generalizó la idea de que era el niño quien debía desarrollar estrategias propias para resolver situaciones de multiplicación y de división, restándole
importancia al algoritmo convencional. Lo importante era que pudiera dividir o multiplicar.

En este artículo nos proponemos centrar la mirada en las intervenciones que debe realizar el docente para hacer evolucionar esas estrategias
primarias de resolución –muy ligadas a la situación que las origina– hacia otros procedimientos más generales, menos transparentes, a los que el alumno pueda recurrir cualquiera sea la situación planteada. Nos interesa potenciar la resolución de situaciones de división a través de procedimientos comprendidos por quienes los lleven a cabo, de manera que esas estrategias resulten verdaderas herramientas en las que se pone en juego el pensar numéricamente.

Para desarrollar competencias sociales como sujetos de derecho en nuestros niños y niñas, es necesaria una intervención pensada, sistemática y transversal que fomente el desarrollo de la persona en todas sus dimensiones.
Alcanza con que un niño haya vivido una situación de violencia, de abandono o de abuso, para que todos debamos asumir un compromiso con todos, con ese niño, con su grupo, con su escuela, con su familia, con su vida.
El problema de él o de ella es un problema de todos.
Una de las más crueles manifestaciones de odio es la indiferencia. Por otra parte, las conductas de un niño afectado en el goce de sus derechos son disruptivas y terminan siendo, casi siempre, un problema de conducta.
En este tiempo que nos toca ser maestras y maestros, los protagonistas de la escuela junto con las operaciones, los enunciados, los verbos, el invierno, la A, son la vida, sus sentimientos, sus miedos y sus desafíos.

Pensar en los niños como sujetos de derecho es considerar el derecho al juego y a vivir esta etapa con alegría, para que en el futuro puedan desarrollarse como adultos capaces de crear un mundo mejor, sin reproducir meramente el actual.

Este artículo recoge reflexiones que surgen tanto del análisis previo de una actividad de copiado de figuras, como de los procedimientos de
resolución desarrollados por algunos alumnos.
Parte de estas ideas tienen su origen en la preparación de un taller para Formadores de Matemática del Instituto de Formación en Servicio del CEIP. Agradecemos a los maestros María Ana Ipar (Escuela Nº 78, Salto), María Eugenia Ferreri (Escuela Nº 116, Florida), Rosario Ortega (Escuela Nº 144, Tacuarembó), Juan Castro (Escuela Nº 5, 25 de Mayo, Florida), Eloísa Tambasco y Florencia Espinosa (Escuela Nº 204, Canelones) por proponerles amablemente la actividad a sus alumnos y permitirnos analizar sus procedimientos.
Presentamos la actividad de copiado que mencionamos, y las reflexiones que generó.

¿Cuál es la intervención docente cuando se solicita a los alumnos una tarea escrita?; ¿se está enseñando a escribir?; ¿qué parte de la orden escrita apunta a la tarea solicitada, al producto de escritura?; ¿hay algún otro aspecto en la orden escrita, que apunte a la organización de los alumnos o a los procesos que se desea activar para que se cumplan al tratar de resolver la tarea? Para generar el aprendizaje en sus aulas, los docentes proponen diferentes formas de trabajo a través de consignas, que han sido analizadas en diversas investigaciones.

Podríamos decir que desde el planteo de la consigna, el docente orientado en la enseñanza de la lengua ya está creando, habilitando o dando pistas para indicar hacia dónde se orientará el espacio de metarreflexión sobre la lengua escrita, sobre el acto de escribir.
En este espacio, el docente habilita la construcción y el reconocimiento de las estrategias empleadas para resolver la tarea, para escribir, así
como la identificación de características de la lengua que usamos intuitivamente.
Ocupa un lugar importante, el reconocimiento de los elementos implicados en la situación de enunciación y recreados en la consigna, que permite al alumno darle mayor significatividad a la actividad que se le propuso. Esto implica necesariamente pensar las consignas no en forma aislada, sino como parte de un dispositivo para enseñar lengua, es decir, como parte de una secuencia didáctica o de un proyecto.

Si de enseñar a escribir hablamos, ese proyecto o esa secuencia se planificarán desde las dificultades concretas del grupo con relación a la escritura. Por eso es necesario dejar de depositar la dificultad en la comprensión de las consignas, y posicionarnos desde el rol de enseñante en la eficacia de los enunciados que conforman la consigna pensada desde los diferentes aspectos analizados, con el objetivo de ir creando autonomía en el alumno.

Este artículo parte de una reflexión que hemos compartido en distintas ocasiones, cuando conversamos sobre algunos aspectos de la cotidianidad del aula. Muchas veces nos encontramos pensando e intercambiando sobre la necesidad de darle más lugar al cuerpo del niño en la escuela. A veces pensamos que la educación no se ha ocupado del cuerpo, pero sí lo ha hecho, la escuela siempre se ha ocupado del cuerpo, pero se ha ocupado de controlarlo, de contenerlo, de ordenarlo, de estudiarlo.
Como señala Scharagrodsky (2007), históricamente: «El formato escolar participó muy activamente en la fabricación de una determinada cultura somática» (ibid., p. 3), el cuerpo del niño y de la niña ha pretendido ser domesticado, regulado y controlado por el sistema educativo. Por lo tanto hay que plantear con cuidado la idea de que el cuerpo en la escuela haya sido olvidado, pues esto no debe hacernos pensar que hubo carencia de órdenes corporales: «Nunca hay vacío en las escuelas. Esto es así porque cualquier proceso que niega y reprime siempre tiene una instancia afirmativa y productiva» (ibid., p. 4).

Si bien el niño de Educación Inicial tiene mayores permisos para moverse y ser, sin estar o sentirse “sujetado”, no siempre los docentes pensamos nuestras propuestas de enseñanza desde el cuerpo como lugar de aprendizaje, no pensamos desde el cuerpo del niño y tampoco desde nuestro cuerpo como docentes, ese cuerpo que sostiene y conforma la corporeidad del otro.
En este artículo, la reflexión no va hacia actividades específicas, nuestro pensamiento va en busca de esbozar algunas respuestas a preguntas cómo: ¿por qué ocuparse del tema del cuerpo?, ¿por qué ocuparse del tema del cuerpo en la educación inicial? Y allí comenzamos a desglosar aquello que considerábamos medular: el niño aprende desde el cuerpo, y el desarrollo de su corporeidad se da desde el nacimiento. Y que tomar conciencia de la importancia de trabajar desde el cuerpo en Educación Inicial es reconocer al sujeto completamente y, por tanto, hacer efectivo su derecho a educarse.

Las autoras de este artículo son maestras que desde hace muchos años vienen investigando, probando, cuestionándose, reflexionando sobre la Expresión Corporal en la escuela, y la posibilidad de pensar y llevar al aula un aprendizaje desde el cuerpo. Es su intención compartir algunas de sus reflexiones desde la convicción de que el camino se va abriendo a medida que se recorre, y de que es un camino a transitar en colectivo.

En el artículo, organizado en tres partes o secciones, pretendieron abordar la Expresión Corporal en la escuela.
En la primera parte se realiza un recorrido conceptual. En la segunda sección se piensa en lo didáctico, desarrollando la metodología de la Expresión Corporal en la escuela y buscando aportar una mirada al programa escolar vigente, que promueva posibles recorridos y abordajes de la disciplina en el aula.
Y en la tercera parte, comparten algunas propuestas sobre el eje ESPACIO en los distintos niveles escolares.

El bloque central del presente número de QUEHACER EDUCATIVO aborda el tema del cuerpo en la escuela.
Una temática muy importante y desafiante para tratar. Nacemos con un cuerpo que se conforma día a día a partir de nuestras relaciones con el mundo. El cuerpo es nuestra conexión con el afuera, y a la vez es nuestro lugar de registro de emociones, aprendizajes y experiencias. Es a través del cuerpo, a partir de nuestra experiencia corporal, que van quedando huellas que forman parte de nuestra identidad.
Entendemos que no somos sin cuerpo, y que al ser tan importante destacar lo que somos, la educación y la escuela necesitan darle un lugar al tema del cuerpo, ocuparse de él, distinguirlo, no con la intención de ser originales, tal vez sí con el interés de que algunas cosas se vuelvan a decir, o se destaquen de manera diferente.
Este bloque se compone de tres artículos.

Es nuestro deseo que este bloque no solo pueda ser un aporte para las prácticas de los docentes, sino que también abra a la reflexión sobre el lugar del cuerpo en la escuela, y de las disciplinas artísticas en el quehacer escolar cotidiano.

Enseñanza de las ciencias naturales en tiempos de pandemia. Repensando contenidos, métodos... y finalidades

Artículo de Agustín Adúriz-Bravo. Instituto CeFIEC, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires

En muchos respectos, la pandemia de COVID-19 (“enfermedad por coronavirus de 2019”) es una más dentro de una larga lista de enfermedades graves (tales como distintas variedades de gripe, viruela, encefalitis letárgica, cólera, poliomielitis, infección por VIH y SARS) que en los últimos cien años tuvieron brotes que se extendieron hasta tomar escala planetaria, componiendo así el espeluznante promedio de un episodio pandémico por cada década y media. Sin embargo, la pandemia actual tiene algunas características que la sitúan en un lugar destacado. Las características salientes no serían, a mi juicio, ni su mortalidad, ni la movilización médico-científica en torno a ella, ni su alto coste económico, sino más bien otras tres: el alcance que la COVID-19 tiene en el espacio –y, según todas las previsiones expertas, el que tendrá en el tiempo–, la envergadura y contundencia de las medidas sanitarias adoptadas en muchísimos países para mitigarla y la sobreabundancia de información en tiempo real sobre su progreso.

La pandemia de COVID-19, con estos rasgos que le están dando identidad, ha impactado con fuerza en todos los modos de relación social, transformando de manera rápida y profunda la producción, el trabajo, el comercio, la recreación, el turismo, el transporte, etc. En particular ha afectado, desde las etapas más tempranas de su evolución, a la educación en todos sus niveles y modalidades. Como producto de la suspensión sine die de la asistencia a las aulas de los niveles inicial y primario, los escolares y sus familias se encuentran hoy inmersos en un prolongado período de excepcionalidad que los desafía al máximo. Por su parte, los maestros y maestras del Uruguay, en quienes pongo el foco de este artículo, se han visto, desde el inicio mismo del año lectivo, frente a la necesidad de planificar, ejecutar y evaluar su docencia en formatos que tenían poco transitados y meditados, y que por cierto causan ansiedad e incertidumbre.

Esta situación extraordinaria que atraviesa la educación inicial y primaria se nos viene encima con sus urgencias, que docentes, equipos directivos, personal auxiliar y supervisión han de solventar sobre la marcha, en el día a día. En el caso de los maestros y profesores –hay que decirlo sin tapujos– ello requiere que trabajen incluso más horas que las que lo hacían en tiempos de “normalidad”. Pero esta misma situación de interrupción de las rutinas aceitadas también nos da una buena oportunidad, al magisterio y a las formadoras y formadores, para reflexionar críticamente una vez más sobre la enseñanza de las ciencias naturales. En este artículo esbozaré brevemente algunas ideas teóricas y propuestas prácticas para acompañar tal reflexión. Mi exposición se alineará con tres de las grandes preguntas curriculares clásicas: ¿para qué enseñar?, ¿qué enseñar? y ¿cómo enseñar?

El Equipo de trabajo de la revista Quehacer Educativo, en su permanente compromiso con todos los maestros del país, ha estado elaborando una serie de propuestas para que los docentes brinden a sus alumnos a través de las diferentes modalidades de trabajo que con creatividad y compromiso han ideado, para llegar a cada niño, niña y sus familias.

          La situación actual que vive nuestro país y el mundo entero nos desafía a crear nuevas formas de presencialidad en los hogares de nuestros alumnos y alumnas. Hemos diseñado propuestas de “bajo riesgo emocional” para todos los niveles.

          Cumplir con el aislamiento social responsable, saliendo lo menos posible a los espacios públicos, constituye un desafío muy grande para las familias, acostumbradas a sus prácticas cotidianas en las que cada uno tiene sus ocupaciones, tareas y diversiones.

Convivir todas las horas del día bajo un mismo techo, muchas veces sin posibilidades de salir a espacios privados abiertos, genera ansiedad, frustración, preocupaciones de toda índole, que pueden desgastar emocionalmente a muchas personas.

          Sabemos que todas las maestras y maestros, trabajan a distancia para mantener el contacto con sus alumnos, a los que dejaron de ver el 13 de marzo. La mayoría manifiesta extrañar el vínculo cotidiano con los niños y niñas.

          Como apoyo a esa difícil tarea, a partir de hoy les haremos llegar propuestas vinculadas especialmente a Lengua, Matemática y Educación Artística, para que los niños realicen en casa, de forma autónoma o acompañados por algún adulto referente.

          No estamos ajenos al hecho de que la sensibilidad a flor de piel, tanto en niños como en adultos, aumenta el riesgo de actitudes intolerantes y genera mayor demanda y exigencia.

           Nuestro mundo ha cambiado, y también han cambiado las manifestaciones de nuestras emociones así como la forma de acercarnos al conocimiento.

           Aprender, como nunca, debe ser un placer. Pero la maestra o maestro no puede ser sustituido por la mamá o el papá, que con su mejor buena voluntad, van a reproducir su propia forma de aprender cuando eran niños,  o el vínculo que tuvieron con su escuela.

          Es por ello,  que las propuestas no deberían simplemente seguir adelante con el programa escolar. Es necesario formular actividades que acerquen al conocimiento en una situación diferente. Eso es cuestión de maestros y maestras. Es nuestra profesión, y para lo que nos hemos formado y seguimos formándonos.

          Nuestra actividad laboral cotidiana se trastocó, y hoy planificamos para unos alumnos imaginarios, a quienes les llegarán nuestras propuestas mediadas por otros adultos, que desempeñan un rol diferente.

          A los padres les pedimos que habiliten a los niños y niñas a que las propuestas que enviamos sean parte de las rutinas cotidianas, tan imprescindibles, a pesar de la gran incertidumbre desde el punto de vista laboral, económico y financiero que viven las familias.

          La escuela será quien los acompañe en este trayecto, transformando sus prácticas, fortaleciendo los vínculos, y creando junto a todos los actores una nueva forma de convivir.