Cuando examinamos la enseñanza de la matemática resulta evidente la preponderancia de la transmisión de una serie de pasos para resolver
diferentes ejercicios, donde se prioriza el resultado, la respuesta correcta que, desde nuestro punto de vista, es importante pero no suficiente
para aprender matemática.
Parecería que los algoritmos son la puerta de entrada a los contenidos matemáticos. Si consideramos que: «Hacer matemáticas es
un trabajo del pensamiento que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así
construidos, que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en los universos
matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructuran y se reestructuran sin cesar» (Charlot, 1986), los algoritmos conforman una pequeña parte del aprendizaje de la matemática en la escuela, y la potencialidad de ellos radica en poder establecer relaciones y entender su funcionamiento en relación a las razones matemáticas que los sustentan.

La enseñanza de los algoritmos no solo implica saber el mecanismo, sino establecer las relaciones internas, su funcionamiento así como otros aspectos que son esenciales para la construcción del sentido de las operaciones.

La siguiente propuesta plantea una posible manera de trabajar con el contenido “Las relaciones entre las tablas de multiplicar: del 3, 6 y 9” en el segundo nivel (tercer y cuarto grado) en un contexto lúdico: el juego de bolos. Generalmente, en la mayoría de las escuelas se puede contar con un juego de bolos, comprado o hecho casero con botellas de refresco, que resulta un gran recurso para el trabajo en Matemática, ya que tiene múltiples adaptaciones de acuerdo al grado y al contenido que se pretenda trabajar. En esta ocasión, la propuesta está planteada para desarrollarse en tres o cuatro instancias, y busca que el alumno, mediante los resultados obtenidos, pueda poner en juego las tablas y establecer relaciones entre ellas. 

El lenguaje, desde el punto de vista mediacional, es el instrumento psicológico de transmisión y construcción de conocimiento más potente que una sociedad puede transmitir a sus miembros, pues posee propiedades recursivas que posibilitan la implementación de operaciones metaconscientes, es decir, que permiten desarrollar el pensamiento reflexivo y crítico.
Es a la vez objeto y medio de enseñanza en el aula. «[...] el aula –con todo lo que en ella sucede- es el epicentro de la didáctica, el marco fundamental de la enseñanza/aprendizaje de la lengua.» (Álvarez Angulo, 1998:187)

M. C. Martínez (1997:12) sostiene que la educación actual debe enfrentar tres importantes problemas: por un lado, una acelerada renovación y diversificación de saberes; por otro, la revalorización de otras formas de aprender y de otros contextos de aprendizaje: la práctica y la experiencia, los medios audiovisuales e informáticos; finalmente, la sociedad comienza a Enseñar a leer, leer para enseñar exigir un perfil diferente de los egresados: un comportamiento multipolar e intelectual diverso, una competencia analítica con capacidad de previsión, de discernimiento y de selección en la toma y ejecución de decisiones. Para poder
afrontar estos problemas es necesario que los docentes tomemos conciencia del papel del lenguaje en los procesos de desarrollo cognitivo y en el desarrollo de una competencia discursiva, que posibilite una postura crítica de los alumnos frente a su aprendizaje como medio de ampliar las posibilidades de comunicación y acceso al conocimiento.
El aprendizaje de la lectura es trascendental para la escolarización y para el crecimiento intelectual de la persona, puesto que «quien aprende a leer eficientemente y lo hace con constancia desarrolla su pensamiento » (Cassany y otras, 2001:194-195).

La enseñanza de las operaciones ha sido y continúa siendo una preocupación para los maestros de Educación Primaria. Sin embargo, en muchos casos esta preocupación se centra y se reduce al aspecto mecánico del algoritmo. En el discurso de los maestros, aún hoy es posible encontrar expresiones que dan cuenta de la reducción de la operación al algoritmo. Incluso reconociendo la necesidad de abordar los distintos significados de las operaciones, al analizar sus planificaciones hay quienes encuentran que han focalizado un único significado en variadas ocasiones.
Con respecto al orden de aparición de las operaciones en el ciclo escolar, parecería que la enseñanza de la división y de la multiplicación se realiza con posterioridad a la de la suma y la resta.
Una posible explicación que busca fundamentar esta práctica es que para abordar la multiplicación y la división es necesario consolidar previamente ciertas nociones numéricas.
Otra creencia muy extendida entre los docentes es pensar que la responsabilidad de la enseñanza de las operaciones está en las clases de los primeros niveles. De esta manera se instala en el imaginario docente la idea de que, llegados a los grados superiores, los niños “dominan los algoritmos”. 

Al respecto, se desprenden algunos interrogantes: operaciones y algoritmos, ¿son sinónimos? ¿Es suficiente dominar el algoritmo para poder utilizarlo en la resolución de problemas? ¿Es posible depositar la responsabilidad de la enseñanza de las operaciones en un nivel o bien debería ser producto del trabajo sistemático, coordinado y secuenciado a lo largo de todos los años de escolaridad?

QUEHACER EDUCATIVO publicará, durante el año 2016, una serie de cuatro libros como contribución a la formación permanente de los maestros y la renovación de sus prácticas.
El Equipo de Investigación en Enseñanza de la Matemática de la revista y un grupo de colaboradores serán los responsables de estas publicaciones.
Cada libro abordará distintas temáticas:

Tomo I- lectura, escritura, descripción, explicación y validación en Matemática;

Tomo II- El Sistema de Numeración decimal y las operaciones;

Tomo III- La enseñanza de la Geometría;

Tomo IV- Las interacciones verbales y matemáticas.

La hipótesis de trabajo de los autores de este artículo, “es que los problemas relacionados con los dígitos de control permiten generar un conjunto de actividades que, por su valor cultural, su capacidad de movilizar otros contenidos matemáticos, y el lugar que en la ciencia contemporánea ocupa todo lo que tiene que ver con el procesamiento de la información, justifica la inclusión del tema a nivel escolar.”
Las actividades lúdicas propuestas para el aula con los códigos correctores de errores, habilitan la realización de operaciones aritméticas, permiten la resignificación de algunas operaciones y la aproximación a las mismas desde diferentes ángulos (ejemplo: trabajo con el resto de la división), y a su vez hacen referencia a cuestiones de la vida diario, dándoles una explicación.

Establecer relaciones, tomar conciencia del uso implícito de las operaciones, no con el único fin de conocer sus nombres y memorizar un enunciado, será uno de los tantos desafíos que deberemos enfrentar.

Concepto: En este trabajo centramos nuestro análisis en las distintas situaciones de uso, o sea, en los significados de las operaciones y el cálculo relacional que los mismos involucran.

La enseñanza de las operaciones en el primer ciclo escolar (1º y 2º año) 2007 - 2008

Autor: Beatriz Rodríguez Rava

Concepto: En este artículo se describe parte del trabajo realizado por el Equipo de Investigación en Enseñanza de la Matemática, que se reúne periódicamente en el Centro de Formación Permanente de QUEHACER EDUCATIVO. Un análisis preliminar de la situación, entrevistas, análisis de planes de maestros y cuadernos de los niños, elaboración de actividades y experimentación, son las etapas recorridas hasta el momento.

Revista Nº 92
Diciembre de 2008

Pequeños Movimientos

Autor: Cristina Clavijo

Concepto: Es posible pensar formas de composición socio-educativas con los otros, atendiendo la pluralidad de perspectivas, mediante operaciones subjetivantes que nos impliquen.

Revista Nº 86
Diciembre de 2007