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1. Por palabras claves, por ejemplo: matemática +numeración+primer ciclo+quehacer educativo, en el buscador de la computadora.

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2. Accediendo en la página de la FUM-TEP (www.fumtep.edu.uy), en el menú a QUEHACER EDUCATIVO y allí hay una serie de opciones:

a- Búsqueda en el campo REVISTAS (se despliegan artículos por revista -de la 111 en adelante-  y también las revistas anteriores por temática, por ejemplo, "didáctica y prácticas docentes").

b- En el campo: "Buscar en artículos de Revista".

Aquí se puede realizar una búsqueda por palabras claves en los artículos de la revista, ejemplo: escribir  "numeración".

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En un camino que puede ofrecer todavía múltiples aventuras pedagógicas, crece en nosotros la convicción de que la articulación entre las prácticas
de enseñanza de la lengua escrita y el sistema de numeración, más que una cuestión disciplinar, es un desafío didáctico. Sospechamos que toda pretensión de enfocar disciplinariamente los sistemas como parte de una sola construcción, solo genera recortes esenciales en sus conformaciones y fuerza síntesis que los desvirtúan. El corazón del problema sigue estando en las prácticas de enseñanza: cómo plantearles problemas a los alumnos y alumnas, cómo favorecer procesos de resolución y propiciar puestas en común que les permitan a todos exponer sus ideas. En definitiva, cómo seguir encontrando preguntas y desafíos ahí donde formadores, maestras, estudiantes de formación docente y niños que aprenden la lengua escrita y el sistema de numeración nos muestran que hay mucho más en común de lo que nosotros mismos pensábamos.

Bastante se ha dicho respecto al trabajo con las concepciones de los alumnos, y a la necesidad de conocerlas para que el docente las pueda hacer
avanzar. En este sentido, en las producciones de los alumnos se ponen de manifiesto estas concepciones y permiten a los maestros conocer el estado
de saber de sus alumnos. Es necesario entonces que los maestros analicen las producciones de sus alumnos para conocer lo que saben, ya que estos
conocimientos constituyen un punto de partida para que ellos puedan construir conocimientos.
Cuando resuelven una situación, los alumnos elaboran respuestas ya sean orales o escritas. Estas producciones son una muestra de su “estado de
saber”, lo cual permite evaluar el nivel de conceptualización de los alumnos con respecto al objeto matemático involucrado.
En este artículo analizaremos las producciones de algunos alumnos de quinto y sexto grado frente a la siguiente pregunta sobre el sistema de numeración, específicamente sobre el valor posicional: ¿Cuántas decenas tiene el número 15324? 
Esta actividad forma parte de una tarea correspondiente al Curso para Maestros de Escuelas Comunes de PAEPU del año 2013, y las respuestas que analizamos así como los registros de entrevistas realizadas a alumnos, que incluimos en este artículo, han sido recogidas por maestros de Montevideo que realizaron el curso, a quienes agradecemos. En el artículo no analizaremos qué prácticas de enseñanza podrían dar lugar a los conocimientos que evidencian los alumnos.

Pensar la enseñanza de las operaciones multiplicativas (multiplicación y división) es pensar en un complejo entramado que incluye diversos conceptos
y aspectos a considerar: divisores, múltiplos, propiedades, regularidades, cálculo, algoritmos, representaciones, relaciones con otras operaciones y con el
Sistema de Numeración Decimal, números naturales, fracciones y expresiones decimales, distintos significados de las operaciones.
Es claro que este entramado debe ser organizado y jerarquizado a lo largo de varios años del ciclo escolar primario. Esto aleja aquella idea de que los
alumnos aprenden a multiplicar y dividir en Segundo grado, y en el resto de la escolaridad solo se involucran números con mayor cantidad de cifras o expresiones decimales.
En este artículo me centraré en uno de los conceptos constitutivos de este entramado: la relación MÚLTIPLO-DIVISOR.

Es bastante extendido que el trabajo con las operaciones en la escuela debería abordar diferentes aspectos que favorecen la construcción del sentido de las mismas. Según Rodríguez Rava (2005), estos aspectos son los significados de las operaciones, las relaciones entre las operaciones, las relaciones entre las operaciones y el Sistema de Numeración Decimal, las propiedades, las prelaciones entre estas propiedades, el cálculo, los algoritmos, la resignificación de las operaciones en los diferentes conjuntos numéricos, y la notación de las operaciones.

En el artículo e intentamos resumir los problemas que implican división entre naturales, cuando el dividendo y el divisor no sean múltiplos, se resuelven con división entera (con resto), con división exacta (cociente decimal) o no tienen solución. Realizamos un recorrido por problemas con división, focalizando la atención en los números involucrados e intentando analizar como, en algunos casos, estos permiten ampliar la mirada sobre los
significados, esperando aportar a la construcción del sentido de las operaciones.

¿A qué hacemos referencia cuando decimos aprender a dividir y a multiplicar con alumnos del siglo XXI?
Aprender la multiplicación y la división implica ser capaz de utilizarlas en diferentes situaciones, relacionarlas, “poner en juego” algunas de sus propiedades, establecer vínculos con el sistema de numeración, tener a disposición un repertorio de cálculo amplio y resolver el algoritmo.
Su enseñanza encierra, entonces, una serie de aspectos todos importantes y necesarios, que requieren de la planificación de un recorrido didáctico
pleno en desafíos que habilite, tal como lo plantea Kincheloe (2001) –adhiriéndose al pensamiento de Gregory Bateson– “la danza de las partes interconectadas”.
Habitualmente se pensaba que la multiplicación y la división eran contenidos propios de segundo grado, y su enseñanza estaba centrada en los algoritmos y en las tablas. En otro momento, si bien se mantuvo el foco en la resolución de la “cuenta”, a partir de distintas investigaciones se
generalizó la idea de que era el niño quien debía desarrollar estrategias propias para resolver situaciones de multiplicación y de división, restándole
importancia al algoritmo convencional. Lo importante era que pudiera dividir o multiplicar.

En este artículo nos proponemos centrar la mirada en las intervenciones que debe realizar el docente para hacer evolucionar esas estrategias
primarias de resolución –muy ligadas a la situación que las origina– hacia otros procedimientos más generales, menos transparentes, a los que el alumno pueda recurrir cualquiera sea la situación planteada. Nos interesa potenciar la resolución de situaciones de división a través de procedimientos comprendidos por quienes los lleven a cabo, de manera que esas estrategias resulten verdaderas herramientas en las que se pone en juego el pensar numéricamente.

Durante el primer ciclo de la educación básica, desde Nivel Inicial a tercer grado, es posible abordar distintos problemas de tipo aditivo y multiplicativo con los niños, ya que la “entrada” a estos problemas se realiza a partir de situaciones que pueden ir resolviendo de acuerdo a las distintas herramientas matemáticas que han ido construyendo, que hacen pie fundamentalmente en los conocimientos que tienen acerca de la Numeración.

En general, es a partir del dominio progresivo de estos problemas que los docentes introducen la enseñanza de las operaciones. De acuerdo a Vergnaud (1991) sabemos que la enseñanza de este contenido es un trabajo de largo aliento y que entre los niños existen fuertes desigualdades
en su aprendizaje, debido principalmente a la variedad y a las diferentes dificultades que dichos problemas presentan dentro del campo de
los problemas tanto de tipo de aditivo como de tipo multiplicativo.
El dominio de estos diferentes tipos de problemas no solo requiere de múltiples conceptualizaciones que los niños deben ir elaborando acerca de los distintos aspectos que involucra el contenido operaciones, sino además del establecimiento de relaciones que es necesario que se
produzcan entre esos distintos aspectos.

La enseñanza de este contenido puede llevarse a cabo a través de diversos recorridos didácticos. Consideramos, tomando como referencia a Vergnaud, que los más fructíferos son los que favorecen los procesos por los cuales los niños pueden avanzar en el establecimiento de relaciones matemáticas. Para que esto suceda es necesario que los docentes conozcan en profundidad los distintos aspectos del contenido a enseñar, a los efectos de poder diseñar y concretar recorridos didácticos con intervenciones que permitan a los alumnos progresar desde los conocimientos
ya alcanzados por el grupo a otros nuevos, relacionándolos.

“El sistema de numeración: un problema didáctico” (Lerner y Sadovsky, 1994) es la primera investigación que pone a este sistema en el debate de la enseñanza. Desde sus primeras reflexiones, las autoras se hacen esta pregunta: «El sistema de numeración y las operaciones aritméticas son dos contenidos básicos que atraviesan la escolaridad primaria, ¿cuál es la relación que puede establecerse entre ellos?» A partir de allí hacen notar que dentro de determinado planteo didáctico, los alumnos son capaces de generar en acto procedimientos que ponen en
evidencia conocimientos del sistema de numeración y de las propiedades de las operaciones.
Con énfasis en esta realidad, las autoras sostienen que didácticamente se abre la posibilidad de confrontar estos procedimientos y avanzar en el conocimiento de ambos aspectos.
Esta pregunta nos lleva de la mano al problema que deseamos plantear: durante largo tiempo, estos dos aspectos entrelazados se han
trabajado en la enseñanza en forma separada. La explicación de este fenómeno es de larga data y no han podido desprenderse de esta  historia los currículos escolares. 

La revista Quehacer Educativo de la FUM-TEP, continúa realizando aportes para los maestros concursantes de educación común y educación inicial.

Todos los videos se encuentran disponibles en el canal de youtube del Quehacer: https://www.youtube.com/channel/UClMxy_hJHEmxz-gtWg2NSkw/playlists y cabe destacar que son un aporte de maestros y profesores de todo el país. 

Para saber los cuando se sube un nuevo video, se pueden hacer suscriptores del canal, y de esta manera visualizar cada una de las actualizaciones. 

A continuación compartimos una lista con enlaces de los temas disponibles al 06 de febrero:

Aportes para pensar el concurso:

• ¿Cómo desarrollar las diversas pruebas del Concurso de Oposición para proveer cargos de Maestros de Educación Común e Inicial?  A Cargo de la Mtra. Directora Teresita Rey:  https://www.youtube.com/watch?v=OqzLvWppoyQ&list=PLG8cdIie_Xzq7qplYtfpPLiC_sGG-EPYV&index=2

Ciencias de la Educación:

• Educación Común. Filosofía de la Educación.  Tema 1- La dimensión ética de la profesión docente. Mtra. Prof. Jorgelina Tironi.      https://www.youtube.com/watch?v=hbGzla8XV_w&list=PLG8cdIie_Xzq7qplYtfpPLiC_sGG-EPYV&index=1
• Educación Común. Filosofía de la Educación. Tema 3: Marco axiológico de lo educativo. Mtra. Prof. jorgelina Tironi. https://www.youtube.com/watch?v=GjM8kZZZV3E
• Educación Común. Sociología. Tema 2: Vigencia de la Teoría del Capital Humano en la relación teoría -práctica. Profesora Alejandra Capocasale. https://www.youtube.com/watch?v=BIi14bzBcKE
• Educación Común. Pedagogía. Tema 2: El pensamiento pedagógico nacional a través del movimiento de Educación Rural. Prof. Susana Mallo. https://www.youtube.com/watch?v=A3vXguUAQvI&index=5&list=PLG8cdIie_Xzq7qplYtfpPLiC_sGG-EPYV
• Educación Común. Pedagogía. Tema 2: El pensamiento pedagógico nacional a través del movimiento de Educación Rural. Mtro. Lic. Limber Santos. https://youtu.be/MV4UV0xCIfA

• Educación Común e Inicial. Pedagogía. Tema 3: Principios del Sistema Educativo Nacional, vinculando con la Ley de Educación Nº 18.437, en el encuadre de las políticas educativas actuales. Mtra. Elena Galeano Arrestia https://youtu.be/aznLZbzl7q4

• Educación Común e Inicial. Psicología. Tema 2: Escolarización y subjetividad: importancia del vínculo en el desarrollo infantil (Ed.inicial).  Escolarización y subjetividad: efectos en el desarrollo y en el aprendizaje (Ed. Común) Mtra. Adriana Bisio. https://youtu.be/mZ1Y3N4g8h4 en referencia al video: https://www.youtube.com/watch?v=kVqVL8gi3C4
• Educación Inicial y Ed. Común. Psicología. Tema 2: Escolarización y subjetividad: importancia del vínculo en el desarrollo infantil (Ed.inicial).  Escolarización y subjetividad: efectos en el desarrollo y en el aprendizaje (Ed. Común) Mtra. Psic. Estella Castellini. https://youtu.be/L31hFW9X25s

Didáctica:

Hay temas, como el 8 de didáctica, en el que se aportan dos ponencias ya que las mismas plantean distintos aportes al mismo tema.

• Educación Común. Tema 1: El uso de recursos tecnológicos en la enseñanza de la Geometría. Desarrolle una propuesta. Mtra. Esther Moleri. https://youtu.be/jb8-K66k8I4

• Educación Común. Tema 3: Elabore una propuesta problematizadora para la enseñanza de la Física en 3er. grado. Fundamente disciplinar y didácticamente.  Mtro. Lic. Juan Pablo García Lerete.   https://youtu.be/PL39AFZpaUs

• Educación Común. Tema 4: Elabore una secuencia de contenidos inserta en el Proyecto de Primer Ciclo para la enseñanza de la Lectura. Explicite posibles actividades y uso de recursos disponibles. Mtra. Alejandra Parodi.  https://www.youtube.com/watch?v=kurDLHyu0is&t=54s&list=PLG8cdIie_Xzq7qplYtfpPLiC_sGG-EPYV&index=10

• Educación Común. Tema 5: El valor del juego como recurso para la enseñanza de la Numeración en el Segundo Ciclo. Explicite la intervención docente antes, durante y después de la propuesta lúdica.- Mtra. Cecilia Gesuele.  https://youtu.be/iBJIz4z7jeY

• Educación común. Tema 6. Realice una propuesta de intervención fundamentada que favorezca la enseñanza de los textos que explican en escritura en cuarto grado. A Cargo de la Mtro. Germán García. https://www.youtube.com/watch?v=WbjT8Z46H0M

• Educación Común. Tema 6. Realice una propuesta de intervención fundamentada que favorezca la enseñanza de los textos que explican en escritura en cuarto grado. Mtra. Adriana Ballestero. https://youtu.be/BUu9617QGj4

• Educación Común Tema 7. El lenguaje cinematográfico: el plano y su abordaje en 5º grado.-. Mtra. Prof. Alejandra Pereira. https://youtu.be/d-BAstNvxgE 

• Educación Común. Tema 8: Lenguaje Cartográfico. El mapa y la imagen como recursos para enseñar geografía. Profesora Paula Pérez. https://www.youtube.com/watch?v=NGA3asqZAho

• Educación Común. Tema 8: Lenguaje Cartográfico. El mapa y la imagen como recursos para enseñar geografía. Profesor Dr. Fernando Pesce https://youtu.be/P_QaTVjf5Pw

• Educación Común Tema 9: Reflexione sobre el lugar de la evaluación para intervenir en la enseñanza y 

  mejora de los aprendizajes. Mtra. Inspectora Rocío Villar. 

   

  https://youtu.be/Vjpp8PiBrI4

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• Educación Inicial. Tema 2: El aula en Educación Inicial: la importancia de la ambientación y los espacios como agentes educadores. Mtra. Directora Valeria Rosso Gutiérrez.   https://youtu.be/k-K-U-o1qpw

• Educación Inicial. Tema 4: La modalidad de Taller en el nivel inicial. Mtra. Verónica Texeira Núñez.  https://youtu.be/X5bKZ8wkJWU

• Educación Inicial. Tema 6: El abordaje de la enseñanza de la Matemática a través del "Cuaderno para hacer Matemáticas en Inicial". Mag. Carla Damisa. https://youtu.be/gLmgj8QTSmA

• Educación Inicial. Tema 7: Textos que explican: elabore y fundamente una secuencia de enseñanza de oralidad en el Ciclo Inicial.  Mtra. Mag.  Olga Belocón. https://youtu.be/P9EsC6NtMMI

• Educación Inicial. Tema 8: Enseñanza de las Ciencias Sociales: recursos y estrategias para su abordaje. ejemplifique a través de su contenido programático. Sirve también para Educación Común. Tema 2: Leer y escribir para la enseñanza de las Ciencias Sociales. Establezca líneas de intervención docente atendiendo al perfil de egreso del Documento Base de Análisis Curricular y el Programa de Educación Inicial y Primaria vigente  Maestra y Socióloga Margarita Presno. https://www.youtube.com/watch?v=1K7rmx6vnjs

• Educación Inicial. Tema 9: La enseñanza de la Lectura y Escritura a través del Proyecto de Primer Ciclo. Mtra. Paola Parodi. https://youtu.be/Osp0O4r-WSY

• Educación Inicial. Tema 10: La problematización en la enseñanza de las Ciencias de la Naturaleza. Explicite y fundamente líneas de intervención para el abordaje de contenidos vinculados a la nutrición y la salud.  Mtra. Dir. Cecilia Cicerchia. https://youtu.be/nEb3UqQH23I

   

Aportes Bibliográficos:

• Tema 2. Educación Común. Sociología: Vigencia de la Teoría del Capital Humano en la relación teoría -práctica. Prof. Alejandra Capocasale
  

            CAPOCASALE, A.; RADICCE, D. H. (Agosto, 2010) La complejidad del anclaje de la Teoría del Capital Humano en América Latina. Quehacer Educativo, (102), 73-78.  http://fumtep.edu.uy/index.php/quehacer-ed/item/536-la-complejidad-del-anclaje-de-la-teor%C3%ADa-del-capital-humano-en-am%C3%A9rica-latina

•  Tema 2 de Educación Común. Pedagogía. El pensamiento pedagógico nacional a través del movimiento de Educación Rural. Aporte realizado por el Mtro. Gabriel Scagliola. 

MISIONES SOCIO-PEDAGÓGICAS DE URUGUAY: PRIMERA ÉPOCA (1945-1971) DOCUMENTOS PARA LA MEMORIA. Esta publicación es uno de los resultados del Proyecto de recuperación de la memoria de las instituciones educativas del Uruguay, auspiciado por el Consejo de Formación en Educación de la ANEP y coordinado por Cristina Hernández.

            https://pedagogiasocialymarxismo.files.wordpress.com/2013/10/libro_mspu_42.pdf

• Tema 3 de Educación Común e Inicial. Pedagogía. Principios del Sistema Educativo Nacional vinculando con la ley 18437 en el encuadre de las Políticas Educativas actuales. Aporte realizado por Mtra. Elena Galeano Arrestia. 

• Ley de Educación 18.437. http://www.impo.com.uy/bases/leyes/18437-2008
• Orientaciones de políticas educativas del CEIP quinquenio 2016-2020.  http://www.ceip.edu.uy/documentos/2017/ceip/OpeCEIP2016-2020.pdf

• Romano. A. Sobre (la especificidad de) las políticas educativas (en el Uruguay) Disponible en:  http://www.academia.edu/1456631/Sobre_la_especificidad_de_las_pol%C3%ADticas_educativas_en_el_Uruguay_ (Consultado 25/01/18)

• ORLANDO. P.; BUENO, R. (Abril, 2014) Educación para todos. Aportes desde la normativa vigente para la inclusión educativa. Quehacer Educativo, Año XXIV (124), 83-90. http://fumtep.edu.uy/index.php/component/k2/item/1080-educacion-para-todos-aportes-desde-la-normativa-vigente-para-la-inclusion-educativa
• ROMANO. A.; FOLGAR, L. (Diciembre, 2009) La enseñanza: espejo de la posibilidad de aprender Una mirada desde el Programa de Maestros Comunitarios. Quehacer Educativo, (98), 11-16.  http://fumtep.edu.uy/index.php/quehacer-ed/item/408-la-ense%C3%B1anza-espejo-de-la-posibilidad-de-aprender-una-mirada-desde-el-programa-de-maestros-comunitarios

Cierre Provisorio: Primer Etapa de Aportes

• Cierre de primera etapa de entrega de temas de Concurso y análisis de pautas de valoración de pruebas teóricas. Mtra. Dir. Teresita Rey. https://youtu.be/D1uFqDZygEY

La fracción es un número. Esta afirmación parecería no estar tan clara para nuestros alumnos.
A los efectos de relevar las ideas de los escolares sobre la fracción como un número, se propuso a cincuenta alumnos de sexto grado de una escuela de Montevideo la siguiente pregunta: ¿Qué es una fracción? Solo dos de ellos respondieron "es un número".

En este artículo se propone analizar algunas causas que impiden que estos alumnos visualicen la fracción como número. Se pretende plantear posibles líneas de acción para contribuir a superar estas dificultades.
Al egresar del ciclo escolar, los alumnos llevan un conocimiento importante de los números naturales. Sin embargo no ocurre lo mismo con los números fraccionarios. En este caso se pudo ver que casi la totalidad de los alumnos no ve a la fracción como un número.
Frente a esto, surgen interrogantes sobre las posibles causas de este hecho. Se considera que la dificultad de identificar las fracciones como un número se puede atribuir al propio objeto matemático, a su aprendizaje o a problemas de su enseñanza.