Desde el enfoque de la enseñanza escolar de la Matemática, el presente artículo pretende analizar y poner a discusión para problematizar su “uso”, algunas situaciones cotidianas que tienen presencia en el Nivel Inicial y los primeros grados de la escuela primaria. A modo de ejemplo, el control de asistencia, el trabajo con el calendario, la escritura de la fecha, la “observación” del estado del tiempo y su registro, son actividades que los niños habitualmente viven en esas clases.
A veces, algunas son el contexto para la planificación de actividades que sirven de encuadre para la enseñanza de contenidos matemáticos. Tal es el caso de la observación del estado del tiempo y su registro, que se utiliza como marco para abordar la organización de la información como contenido del eje Estadística.
Hay otras, que son de las que nos ocuparemos, que se planifican intencionalmente como actividades para la enseñanza de contenidos matemáticos: el trabajo con el calendario y el pasaje de lista o control de asistencia. 
Estas situaciones se plantean recurrentemente, en un cierto orden dentro de la agenda de la clase y con presencia diaria.
En el caso del control de asistencia, al comenzar la jornada escolar tanto en Inicial Cinco años como en primer grado es habitual que el docente pregunte: “¿Cuántos varones hay hoy? ¿Cuántas niñas? ¿Cuántos en total?”. Estas mismas preguntas se constituyen en algo habitual para el maestro y para los alumnos, algo conocido, algo que ocurre siempre de la misma forma: una rutina.

Es bastante extendido que el trabajo con las operaciones en la escuela debería abordar diferentes aspectos que favorecen la construcción del sentido de las mismas. Según Rodríguez Rava (2005), estos aspectos son los significados de las operaciones, las relaciones entre las operaciones, las relaciones entre las operaciones y el Sistema de Numeración Decimal, las propiedades, las prelaciones entre estas propiedades, el cálculo, los algoritmos, la resignificación de las operaciones en los diferentes conjuntos numéricos, y la notación de las operaciones.

En el artículo e intentamos resumir los problemas que implican división entre naturales, cuando el dividendo y el divisor no sean múltiplos, se resuelven con división entera (con resto), con división exacta (cociente decimal) o no tienen solución. Realizamos un recorrido por problemas con división, focalizando la atención en los números involucrados e intentando analizar como, en algunos casos, estos permiten ampliar la mirada sobre los
significados, esperando aportar a la construcción del sentido de las operaciones.

En estas páginas, con la intención de compartir la experiencia transitada en distintos espacios de trabajo, volveremos sobre ciertos aspectos de la tarea de enseñar que seguramente no son nuevos, pero sí centrales para hacer una relectura de las prácticas habituales y reinventar así nuestras propuestas para promover mejores aprendizajes. En la búsqueda de reconstruir para nuestros alumnos el sentido de los conocimientos matemáticos que van aprendiendo, nos ha inquietado delinear una estrategia que nos permita ir generando con ellos una red de relaciones entre las nociones que van aprendiendo y entre distintos aspectos de cada una de ellas.

Para este propósito, el diseño de secuencias con unidad de sentido que incluyan actividades que vayan contemplando algunos de los aspectos que señalaremos a continuación, y con ciertos elementos fijos: con recuperación de lo conocido, con autoevaluación de los alumnos y evaluación del recorrido, nos va resultando una herramienta potente.

En esta oportunidad, la revista tiene como tema central artículos sobre la enseñanza de la Matemática, especialmente referidos al trabajo en el campo multiplicativo.

Hay quienes conciben la Matemática como un cuerpo acabado de conocimientos, un conjunto de definiciones.
Otros, en cambio, piensan la Matemática como una construcción histórico-social, como un producto cultural, mirada que nos sitúa frente a un cuerpo de conocimientos que se va construyendo en el tiempo en una comunidad en la que unos problemas dan lugar a otros, formalizándose en nuevo conocimiento que se vincula, se relaciona con los anteriores modificándolos y enriqueciéndolos.
Entender la Matemática como una construcción tiene, indudablemente, consecuencias importantes en nuestra visión de su enseñanza en la escuela. Es decir, no solo qué Matemática vamos a enseñar, sino fundamentalmente cómo vamos a enseñarla.
Aprender Matemática implica entonces, desde esta mirada, construir el sentido de los conocimientos a partir de la resolución de problemas
y la reflexión en torno a estos. La resolución de problemas se convierte así en el eje desde el que se impulsa la construcción de conocimiento.
Para ello, estos problemas deben revestir ciertas características que los tornen en desafíos para cuya resolución se tienen herramientas de entrada,
pero no las herramientas óptimas, pues son estas las que se busca construir en la resolución de esa situación.

Concebir la Matemática como una manera de actuar, de proceder frente a los problemas, de construir saberes y herramientas para pensar, implica crear una comunidad de producción de conocimiento en el aula, que resuelva problemas, discuta, confronte opiniones, explore, formule conjeturas, explique, justifique procedimientos y conclusiones, argumente, valide.

Para que eso suceda es necesario que los alumnos hagan Matemática, y para hacer Matemática es necesario construir los conceptos en la interacción con el problema y con los otros. 

Con relación al tema que nos convoca, es necesario precisar que el campo conceptual de las estructuras multiplicativas supone todas las situaciones que pueden ser analizadas como problemas de proporciones simples y múltiples, para las cuales generalmente es necesaria una multiplicación, una división o una combinación de ambas. Varios tipos de conceptos matemáticos están involucrados en las situaciones que constituyen este campo conceptual, y en el pensamiento necesario para dominar tales situaciones.
Entre tales conceptos están los de función lineal, fracción, razón, número racional, multiplicación, división.

En concordancia con este planteo, entrar en el campo de las estructuras multiplicativas supone una enseñanza a partir de las relaciones posibles.

Este artículo recoge reflexiones que surgen tanto del análisis previo de una actividad de copiado de figuras, como de los procedimientos de
resolución desarrollados por algunos alumnos.
Parte de estas ideas tienen su origen en la preparación de un taller para Formadores de Matemática del Instituto de Formación en Servicio del CEIP. Agradecemos a los maestros María Ana Ipar (Escuela Nº 78, Salto), María Eugenia Ferreri (Escuela Nº 116, Florida), Rosario Ortega (Escuela Nº 144, Tacuarembó), Juan Castro (Escuela Nº 5, 25 de Mayo, Florida), Eloísa Tambasco y Florencia Espinosa (Escuela Nº 204, Canelones) por proponerles amablemente la actividad a sus alumnos y permitirnos analizar sus procedimientos.
Presentamos la actividad de copiado que mencionamos, y las reflexiones que generó.

Logros, desafíos y proyectos.

Mucho antes de intentar “ingresar” en el grupo con un contenido como la medición de la amplitud angular y la construcción de lo que esta práctica conlleva, surgen un sinfín de preguntas: ¿qué es medir?; ¿con qué instrumento se podrá medir?; ¿por qué no la regla?; ¿y la escuadra servirá?; si parece una superficie, ¿la podremos medir con otra superficie?; ¿cómo debería estar graduado el instrumento que la mide?
Por todo esto, es tanto más compleja la planificación de una secuencia didáctica acompañada de una secuencia de actividades variadas y
problematizadoras, que favorezcan los avances que necesitamos que nuestros niños adquieran.
Su gestión en el aula hará la diferencia desde los materiales que ponemos a disposición en cada actividad hasta cómo cada niño o los grupos
elaboran el registro (si es que lo hacemos) de lo que se ha avanzado.

La pregunta que titula este artículo es bastante frecuente entre maestros. En varias oportunidades (en jornadas con maestros, en conversaciones
de pasillo o en charlas informales) hemos recibido esa pregunta como consulta, y la respuesta es no, y en cada oportunidad intentamos  argumentar a favor de esta respuesta.
En estas líneas intentaremos discutir esta creencia, mito o “falso teorema”, para hacer públicos estos argumentos.

Cuando de enseñar Matemática se trata, plantear problemas a los alumnos aparece como una actividad ineludible. Sin embargo, a lo largo de la historia, la manera de concebir la función de los problemas ha presentado diferentes concepciones. Esta evolución refiere no solamente a los objetivos de los mismos, sino también a la
forma de gestionarlos en clase. La cuestión de la gestión está directamente vinculada al propósito de su presentación.

Hoy partimos del supuesto, elaborado desde hace más de treinta años por la Didáctica de la Matemática y resumido por Roland Charnay (1994) en la expresión: El problema es «fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber». 
Consideramos entonces la presentación de los problemas a los alumnos como el momento por excelencia en la enseñanza de las nociones matemáticas.
Pero esas nociones aparecen en cada situación en alguno de sus aspectos y significados, dejando de lado otros. Para aprenderlas habrá que poder utilizarlas y reflexionar sobre ellas en diferentes situaciones particulares donde aparezcan con distintos significados, representaciones y relaciones, y se deberán analizar estas
diferencias y establecer vinculaciones entre ellas. Solo así los conocimientos se cargarán de significado.

“El sistema de numeración: un problema didáctico” (Lerner y Sadovsky, 1994) es la primera investigación que pone a este sistema en el debate de la enseñanza. Desde sus primeras reflexiones, las autoras se hacen esta pregunta: «El sistema de numeración y las operaciones aritméticas son dos contenidos básicos que atraviesan la escolaridad primaria, ¿cuál es la relación que puede establecerse entre ellos?» A partir de allí hacen notar que dentro de determinado planteo didáctico, los alumnos son capaces de generar en acto procedimientos que ponen en
evidencia conocimientos del sistema de numeración y de las propiedades de las operaciones.
Con énfasis en esta realidad, las autoras sostienen que didácticamente se abre la posibilidad de confrontar estos procedimientos y avanzar en el conocimiento de ambos aspectos.
Esta pregunta nos lleva de la mano al problema que deseamos plantear: durante largo tiempo, estos dos aspectos entrelazados se han
trabajado en la enseñanza en forma separada. La explicación de este fenómeno es de larga data y no han podido desprenderse de esta  historia los currículos escolares.